2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题检测(四)常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合理.pdf
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1、专题检测(四) 常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的 实际应用、排列与组合 专题检测(四) 常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的 实际应用、排列与组合 一、选择题 1(2018南宁联考)命题“x0R,x0cos x0ex01”的否定是( ) Ax0R,x0cos x0ex00,故充分性不成立 若 mn|mn|, 则 mn|m|n|cosm, n |m|n|cosm, n |, 则 cosm, n|cosm,n|,故 cosm,n0,即 0m,n90,此时 m 与 n 不一定共 线,即必要性不成立 故“m 与 n 共线”是“mn|mn|”的既不充分也不必要条件,故选 D. 4(2018安
2、徽八校联考)某参观团根据下列约束条件从A,B,C,D,E五个镇选择参 观地点: 若去A镇,也必须去B镇; D,E两镇至少去一镇; B,C两镇只去一镇; C,D两镇都去或者都不去; 若去E镇,则A,D两镇也必须去 则该参观团至多去了( ) AB,D两镇 BA,B两镇 CC,D两镇 DA,C两镇 解析:选 C 若去A镇,根据可知一定去B镇,根据可知不去C镇,根据可知不 去D镇,根据可知去E镇,与矛盾,故不能去A镇 ; 若不去A镇,根据可知也不去E 镇,再根据知去D镇,再根据知去C镇,再根据可知不去B镇,再检验每个条件都成 立,所以该参观团至多去了C,D两镇故选 C. 5从 5 个不同的小球中选 4
3、 个放入 3 个箱子中,要求第一个箱子放入 1 个小球,第二 个箱子放入 2 个小球,第三个箱子放入 1 个小球,则不同的放法共有( ) A120 种 B96 种 C60 种 D48 种 解析:选 C 第一步,从 5 个不同的小球中选 4 个,共有 C 5 种不同的方法;第二步, 4 5 从选出的 4 个小球中选出 1 个放入第一个箱子,共有 C 4 种不同的方法;第三步,从剩余 1 4 的 3 个小球中选出 2 个放入第二个箱子,共有 C 3 种不同的方法;第四步,将最后 1 个小 2 3 球放入第三个箱子,共有 C 1 种不同的方法故不同的放法共有 543160 种 1 1 6 (2018
4、辽宁五校协作体联考)在 爸爸去哪儿 第二季第四期中, 村长给 6 位 “萌娃” 布置一项搜寻空投食物的任务已知:食物投掷地点有远、近两处;由于 Grace 年纪尚 小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷 点的食物 ; 所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处那么不 同的搜寻方案有( ) A10 种 B40 种 C70 种 D80 种 解析 : 选 B 若 Grace 不参与任务, 则需要从剩下的 5 位小孩中任意挑出 1 位陪同, 有 C 种挑法,再从剩下的 4 位小孩中挑出 2 位搜寻远处,有 C 种挑法,最后剩下的 2 位小孩搜
5、 1 52 4 寻近处,因此一共有 C C 30 种搜寻方案;若 Grace 参加任务,则其只能去近处,需 1 5 2 4 要从剩下的 5 位小孩中挑出 2 位搜寻近处,有 C 种挑法,剩下 3 位小孩去搜寻远处,因此 2 5 共有 C 10 种搜寻方案综上,一共有 301040 种搜寻方案,故选 B. 2 5 7给出下面四个类比结论: 实数a,b,若ab0,则a0 或b0; 类比复数z1,z2,若z1z20,则z10 或z20. 实数a,b,若ab0,则a0 或b0;类比向量 a,b,若 ab0,则 a0 或 b0. 实数a,b,有a2b20,则ab0; 类比复数z1,z2,有zz0,则z1
6、z20. 2 12 2 实数a,b,有a2b20,则ab0;类比向量 a,b,若 a2b20,则 ab0. 其中类比结论正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析:选 C 对于,显然是正确的;对于,若向量 a,b 互相垂直,则 ab0,所 以错误;对于,取z11,z2i,则zz0,所以错误;对于,若 a2b20, 2 12 2 则|a|b|0,所以 ab0,故是正确的综上,类比结论正确的个数是 2. 8某商场为了解商品的销售情况,对某种电器今年一至五月份的月销售量 Q(x)(台)进 行统计,得数据如下: x(月份)12345 Q(x)(台)691086 根据表中的数据, 你认为能较好地描
7、述月销售量 Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模 拟函数是( ) AQ(x)axb(a0) BQ(x)a|x4|b(a0) CQ(x)a(x3)2b(a0) DQ(x)abx(a0,b0 且b1) 解析 : 选 C 观察数据可知,当x增大时,Q(x)的值先增大后减小,且大约是关于 Q(3) 对称, 故月销售量 Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数的图象是关于x3 对称的, 显然只有选项 C 满足题意,故选 C. 9由曲线y,直线yx2 及y轴所围成的图形的面积为( )x A16 B.16 3 C2 D.4 3 解析:选 B 围成的图形如图中阴影部分所示, 联立Error!解得
8、Error! M(4,2)由曲线y,直线yx2 及y轴所围成的图形的x 面积S (x2)dx. 4 0 x ( 2 3x 1 2x 22x)|4 0) 16 3 10在下列结论中,正确的个数是( ) 命题p:“x0R,x20”的否定形式为綈p:“xR,x22N”是“ MN”的充分不必要条件; ( 2 3) ( 2 3) 命题“若x23x40,则x4”的逆否命题为“若x4,则x23x40” A1 B2 C3 D4 解析:选 C 由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知正确 ,OA OB OB OC ()0,即0,OB OA OC OB CA .OB CA 同理可知,故点O是ABC的垂心,正确OA
9、 BC OC BA y x是减函数, ( 2 3) 当M N时, MN时,MN”是“ MN”的既不充分也不必要条件,错误 ( 2 3) ( 2 3) 由逆否命题的写法可知,正确 正确的结论有 3 个 11(2018广州调研)某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额,其中甲大学 2 个,乙大 学 2 个,丙大学 1 个,并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象,则不同的推荐方法共有( ) A36 种 B24 种 C22 种 D20 种 解析:选 B 根据题意,分两种情况讨论:第一种,3 名男生每个大学各推荐 1 个,2 名女生分别推荐给甲大学和乙大
10、学,共有 A A 12 种推荐方法;第二种,将 3 名男生分成 3 3 2 2 两组分别推荐给甲大学和乙大学,共有 C A A 12 种推荐方法故共有 24 种推荐方法 2 3 2 2 2 2 12一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶和玻璃杯的形状都是 圆柱形,桶口的半径是杯口半径的 2 倍,其正视图如图所示小亮决定做个试验 : 把塑料桶 和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映 容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( ) 解析:选 C 向玻璃杯内匀速注水,水面逐渐升高,当玻璃杯中水满时,开始向塑料桶 内流,这时水位高度不变,
11、因为杯子和桶底面半径比是 12,则底面积的比为 14,在高 度相同情况下体积比为 14,杯子内水的体积与杯子外水的体积比是 13,所以高度不变 时,杯外注水时间是杯内注水时间的 3 倍,当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后,继 续注水,水面高度再升高,升高的速度开始慢,结合图象知选 C. 13 观察下列各式 : 553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125, 则 52 018的末四位数字为( ) A3 125 B5 625 C0 625 D8 125 解析:选 B 553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591
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