2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题跟踪检测(九)空间几何体的三视图、表面积与体积理.pdf
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1、专题跟踪检测(九) 空间几何体的三视图、表面积与体积专题跟踪检测(九) 空间几何体的三视图、表面积与体积 一、全练保分考法保大分 1 已知长方体的底面是边长为 1 的正方形, 高为, 其俯视图是一个面积为 1 的正方形,2 侧视图是一个面积为 2 的矩形,则该长方体的正视图的面积等于( ) A1 B. 2 C2 D2 2 解析:选 C 依题意得,题中的长方体的正视图和侧视图的高都等于,正视图的长是2 ,因此相应的正视图的面积等于2.222 2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图 与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为( ) 解析:选 B 由几何体的正视图和俯视图
2、可知该几何体为图所示,故其侧视图为图. 3若将半径为R的半圆卷成一个圆锥,则该圆锥的体积为( ) A.R3 B.R3 3 24 3 8 C.R3 D.R3 5 24 5 8 解析 : 选 A 设该圆锥的底面半径为r, 则 2rR, r , h.因此V r2h R 2 3R 2 1 3 R3. 3 24 4如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,E为棱DD1上的点,F为AB的中点,则三 棱锥B1BFE的体积为( ) A. B. 1 3 1 4 C. D. 1 12 1 6 解析:选 C 由等体积法可知VB1BFEVEBFB1SBB1FAD 1 1. 1 3 1 6 1 2 1 12 5
3、(2016全国卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的 表面积为( ) A25 B24 C28 D32 解析:选 C 由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面半径为r,周长 为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h.由图得r2,c2r4,h4,由勾股定理得 :l 4,S表r2chcl416828.22(2r(3)2 1 2 6(2019 届高三河北“五个一名校联盟”模拟)某几何体的三视图如图所示,则这个 几何体的体积是( ) A13 B14 C15 D16 解析:选 C 所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得到 的,在长方体中还原该几何体如图中ABCDABCD所示,长
4、方 体的长、宽、高分别为 4,2,3,两个三棱柱的高为 2, 底面是两直角 边长分别为 3 和 1.5 的直角三角形, 故该几何体的体积V423 2 3 215. 1 2 3 2 7(2018开封模拟)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为 扇形,则该几何体的体积为( ) A. B. 2 9 3 C. D. 16 3 16 9 解析:选D 由三视图知该几何体底面扇形的圆心角为120,即该 几何体是某圆锥的 三分之一部分,又由侧视图知几何体的高为 4,底面圆的半径为 2,所以该 几何体的体积V 224. 1 3 1 3 16 9 8(2018沈阳质监)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出
5、的是某简单几何 体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. 4 3 8 3 C. D. 16 3 32 3 解析:选 A 由三视图可得该几何体为半圆锥,底面半圆的半径为 2,高为 2,则其体 积V 222. 1 2 1 3 4 3 9(2018武汉调研)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的 三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. 1 12 9 4 C. D3 9 2 解析:选 D 由三视图可知,该几何体为三棱锥,记为ABCD,将其放入 棱长为 3 的正方体中,如图,则VABCD 2333. 1 3 1 2 10.如图,已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平
6、面互相垂直,EA EB3,AD2,AEB60, 则多面体EABCD的外接球的表面积为( ) A. B8 16 3 C16 D64 解析 : 选 C 由题知EAB为等边三角形, 设球心为O,O在平面ABCD 的射影为矩形ABCD的中心,O在平面ABE上的射影为EAB的重心G, 又由平面EAB平面ABCD,则OGA为直角三角形,OG1,AG,3 所以R24,所以多面体EABCD的外接球的表面积为 4R216. 11(2018昆明调研)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的 大米,用于舂米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示,则凿去部分 (看成一个简单的组合体)的体
7、积为( ) A63 B72 C79 D99 解析:选 A 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为 5,底面圆 的半径为 3,半球的半径为 3,所以组合体的体积为 325 3363. 1 2 4 3 12(2019 届高三武汉调研)一个几何体的三视图如图,则它的表面积为( ) A28 B242 5 C204 D20255 解析:选 B 根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示,可以看出该 几何体是一个底面是梯形的四棱柱 根据三视图给出的数据, 可得该几何体中 梯形的上底长为2, 下底长为3, 高为2, 所以该几何体的表面积S (23)2222 1 2 23222242.22125
8、 13某几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球的表面积等于_ 解析 : 由三视图可得该几何体的外接球等同于长、宽、高分别为 5,3,3 的长方体的外接 球,故此几何体的外接球的表面积S(523232)43. 答案:43 14已知一个正三棱柱的所有棱长均等于 2,它的俯视图是一个边长为 2 的正三角形, 那么它的侧视图的面积的最小值是_ 解析 : 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,当CDAB,C1D1A1B1时,侧视 图的面积最小,此时D,D1分别是AB,A1B1的中点 易得CD, 则侧视图面积3 的最小值为 22.33 答案:2 3 15一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体
9、积为_ 解析:根据三视图还原几何体,其是由一个长方体被挖去半个圆锥后 形成的, 如图所示,因此所求的几何体的体积V212 122 1 2 1 3 4. 3 12 3 答案:12 3 16.我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子,祖暅原 理:“幂势既同,则积不容异”意思是 : 夹在两个平行平面之间的 两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意一平面所截,如果截得 的两个截面的面积总相等, 那么这两个几何体的体积相等 其著名的应用是解决了 “牟和方盖” 中的体积问题核心过程 : 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长R为2,若图中四分之一圆柱体 BB1C1AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1D
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