2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题跟踪检测(十三)圆锥曲线的方程与性质理.pdf
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1、专题跟踪检测(十三) 圆锥曲线的方程与性质专题跟踪检测(十三) 圆锥曲线的方程与性质 一、全练保分考法保大分 1直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 ,则 1 4 该椭圆的离心率为( ) A. B 1 3 1 2 C. D 2 3 3 4 解析:选 B 不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0,b)和一个焦点F(c,0),则直线l 的方程为 1, 即bxcybc0.由题意知 2b, 解得 , 即e .故选 B x c y b |bc| b2c2 1 4 c a 1 2 1 2 2(2019 届高三湖南长郡中学模拟)已知F为双曲线C:1(a0,b0)的一个 x2 a2
2、 y2 b2 焦点,其关于双曲线C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上,则双曲线C的离心率为 ( ) A. B23 C2 D 5 解析 : 选 C 依题意,设双曲线的渐近线yx的倾斜角为,则有 3, b a 3 tan ,双曲线C的离心率e 2. b a 3 31(b a) 2 3(2019 届高三南宁、柳州名校联考)已知双曲线1(b0)的一个焦点与抛物 x2 3 y2 b 线y28x的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为( ) Ayx Byx 1 3 3 3 Cy3x Dyx3 解析:选 B 由题意知,抛物线的焦点是(2,0),即双曲线1 的一个焦点坐标是 x2 3 y2 b (2,0),则c
3、2,且双曲线的焦点在x轴上,所以 3b22,即b1,于是双曲线的渐近 线方程为yx. 3 3 4 (2018昆明调研)过抛物线C:y22px(p0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C 交于A,B两点, 过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M, 若|MN|AB|, 则l的倾斜角为( ) A15 B30 C45 D60 解析:选 B 分别过A,B,N作抛物线的准线的垂线,垂足分别为A,B,Q,由抛 物线的定义知|AF|AA|, |BF|BB|, |NQ| (|AA|BB|) |AB|, 因为|MN| 1 2 1 2 |AB|,所以|NQ| |MN|,所以MNQ60,即直线MN的倾斜角
4、为 120,又直线MN与直 1 2 线l垂直且直线l的倾斜角为锐角,所以直线l的倾斜角为 30. 5(2018南昌模拟)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点, 且F1PF2,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( ) 4 A. B 1 2 2 2 C1 D 2 解析:选 B 如图,设F1,F2分别是椭圆和双曲线的左、右焦点,P 是第一象限的点,椭圆的长半轴长为a1, 双曲线的实半轴长为a2, 则根据椭 圆及双曲线的定义得|PF1|PF2|2a1, |PF1|PF2|2a2, |PF1|a1 a2, |PF2|a1a2. 设|F1F2|2c,又F1PF2, 则在PF1F2
5、中,由余弦定 4 理得,4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ,化 简得(2)a(2)a 4 2 2 1 2 4c2,设椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,4, 2 2 2 2 e2 1 2 2 e2 2 又2, 2 2 e2 1 2 2 e2 2 2 2 e2 1 2 2 e2 2 2 2 e1e2 4,即e1e2, 2 2 e1e2 2 2 椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为. 2 2 6(2018长春质检)已知O为坐标原点,设F1,F2分别是双曲线x2y21 的左、右 焦点,P为双曲线上任意一点, 过点F1作F1PF2的平分线的垂线, 垂足为H, 则|
6、OH|( ) A1 B2 C4 D1 2 解析 : 选 A 不妨设P在双曲线的左支, 如图, 延长F1H交PF2于 点M, 由于PH既是F1PF2的平分线又垂直于F1M,故PF1M为等腰 三角形,|PF1|PM|且H为F1M的中点,所以OH为MF1F2的中位线,所以|OH| |MF2| 1 2 (|PF2|PM|) (|PF2|PF1|)1. 1 2 1 2 7已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为 ,E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点 1 2 重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|_. 解析:抛物线C:y28x的焦点坐标为(2,0),准线方程为x2.从而椭圆E的半焦 距c2.可设椭
7、圆E的方程为1(ab0), 因为离心率e , 所以a4, 所以b2a2 x2 a2 y2 b2 c a 1 2 c212.由题意知|AB|26. 2b2 a 12 4 答案:6 8 (2018南宁模拟)已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy5 x2 a2 y2 b2 0,弦的中点坐标是M(4,1),则椭圆的离心率是_ 解析:设直线xy50 与椭圆1 相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点, x2 a2 y2 b2 因为AB的中点M(4,1), 所以x1x28,y1y22. 易知直线AB的斜率k1. y2y1 x2x1 由Error!两式相减得, 0, x1x2x1x2 a2 y
8、1y2y1y2 b2 所以,所以 , y1y2 x1x2 b2 a2 x1x2 y1y2 b2 a2 1 4 于是椭圆的离心率e . c a 1b 2 a2 3 2 答案: 3 2 9(2019 届高三惠州调研)已知F1,F2是双曲线1(a0,b0)的两个焦点,过 y2 a2 x2 b2 其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以 线段F1F2为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围是_ 解析 : 如图, 不妨设F1(0,c),F2(0, c), 则过点F1与渐近线yx a b 平行的直线为yxc, 联立Error! a b 解得Error!即M.因为点M在
9、以线段F1F2为直径的圆x2 ( bc 2a, c 2) y2c2内, 故 22b0)的左、 右焦点分别为F1, x2 a2 y2 b2 F2,上顶点为B,若BF1F2的周长为 6,且点F1到直线BF2的距离为B (1)求椭圆C的方程; (2)设A1,A2是椭圆C长轴的两个端点,P是椭圆C上不同于A1,A2的任意一点, 直线A1P 交直线xm于点M,若以MP为直径的圆过点A2,求实数m的值 解:(1)由题意得F1(c,0),F2(c,0),B(0,b), 则 2a2c6. 直线BF2的方程为bxcybc0, 所以b,即 2ca. |bcbc| c2b2 又a2b2c2, 所以由可得a2,b,3
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