2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题跟踪检测(四)“导数与不等式”考法面面观理.pdf
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1、专题跟踪检测(四) “导数与不等式”考法面面观专题跟踪检测(四) “导数与不等式”考法面面观 1(2019 届高三唐山模拟)已知f(x)x2a2ln x,a0. 1 2 (1)求函数f(x)的最小值; (2)当x2a时,证明:a. fxf2a x2a 3 2 解:(1)函数f(x)的定义域为(0,), f(x)x. a2 x xaxa x 当x(0,a)时,f(x)0,f(x)单调递增 所以当xa时,f(x)取得极小值,也是最小值,且f(a)a2a2ln a. 1 2 (2)证明:由(1)知,f(x)在(2a,)上单调递增, 则所证不等式等价于f(x)f(2a)a(x2a)0. 3 2 设g(
2、x)f(x)f(2a)a(x2a), 3 2 则当x2a时, g(x)f(x)axa 3 2 a2 x 3 2 0, 2xax2a 2x 所以g(x)在(2a,)上单调递增, 当x2a时,g(x)g(2a)0, 即f(x)f(2a)a(x2a)0, 3 2 故a. fxf2a x2a 3 2 2已知函数f(x)xex2xaln x,曲线yf(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线x2y 10 垂直 (1)求实数a的值; (2)求证:f(x)x22. 解:(1)因为f(x)(x1)ex2 , a x 所以曲线yf(x)在点P(1,f(1)处的切线斜率kf(1)2e2a. 而直线x2y10 的斜率
3、为 , 1 2 由题意可得(2e2a)1, ( 1 2) 解得a2e. (2)证明:由(1)知,f(x)xex2x2eln x. 不等式f(x)x22 可化为xex2x2eln xx220. 设g(x)xex2x2eln xx22, 则g(x)(x1)ex22x. 2e x 记h(x)(x1)ex22x(x0), 2e x 则h(x)(x2)ex2, 2e x2 因为x0,所以x22,ex1,故(x2)ex2, 又0,所以h(x)(x2)ex20, 2e x2 2e x2 所以函数h(x)在(0,)上单调递增 又h(1)2e22e20, 所以当x(0,1)时,h(x)0,即g(x)0,函数g(
4、x)单调递增 所以g(x)g(1)e22eln 112e1, 显然 e10, 所以g(x)0,即xex2x2eln xx22,也就是f(x)x22. 3(2018武汉模拟)设函数f(x)(1xx2)ex(e2.718 28是自然对数的底数) (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x0 时,f(x)ax12x2恒成立,求实数a的取值范围 解:(1)f(x)(2xx2)ex(x2)(x1)ex. 当x1 时,f(x)0. 所以f(x)在(,2),(1,)上单调递减,在(2,1)上单调递增 (2)设F(x)f(x)(ax12x2),F(0)0, F(x)(2xx2)ex4xa,F(0)2a, 当a2
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