2019版高考数学二轮复习课件+训练:第一部分专题一函数的图象与性质讲义理.pdf
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1、专题一 函数的图象与性质专题一 函数的图象与性质 卷卷卷 函数图象的辨识T3 2018_抽象函数的奇偶性与周期 性T11 函数图象的辨识T7 2017 利用函数的单调性、奇偶 性解不等式T5 _ 分段函数、解不等 式T15 2016函数图象辨识T7函数图象的对称性T12_ 纵向把 握趋势 卷3 年 2 考,涉及函数 图象的识别以及函数的 单调性、奇偶性与不等式 的综合问题,试题均出现 在选择题上,难度适中, 预计 2019 年会重点考查 分段函数的有关性质及 应用 卷3 年 3 考,涉及函数图 象的辨识以及抽象函数的 性质,其中函数图象的识别 难度较小,而函数性质难度 偏大,均出现在选择题中,
2、 预计 2019 年会以选择题的 形式考查分段函数、函数的 性质等 卷3 年 2 考, 涉及函数 图象的辨识、分段函数 与不等式的综合问题, 既有选择题,也有填空 题, 难度适中, 预计 2019 年会以选择题的形式考 查函数的单调性、奇偶 性等性质 横向把 握重点 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、 函数的性质及分段函数等方面, 多以选择题、填空题形式考查,一般出现在第 510 或第 1315 题的位置上,难 度一般主要考查函数的定义域、分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数 图象的判断 2.此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置,多与导数、不等式、 创新性问题结合命
3、题,难度较大. 函数的概念及表示 题组全练 1(2018长春质检)函数y 的定义域是( ) ln1x x1 1 x A1,0)(0,1) B1,0)(0,1 C(1,0)(0,1 D(1,0)(0,1) 解析:选 D 由题意得Error! 解得12 时,f (x)f (x4), 故f (x)在x2 时的周期为 4, 则f (2 018)f (2 018)f (2 0162)f (2)e2. 3设f (x)Error!若f (a)f (a1),则f ( ) ( 1 a) A2 B4 C6 D8 解析:选 C 当 0a1 时,a11,f (a),f (a1)2(a11)2a,f a (a)f (a
4、1),2a,a 解得a 或a0(舍去) 1 4 f f (4)2(41)6. ( 1 a) 当a1 时,a12,f (a)2(a1), f (a1)2(a11)2a,2(a1)2a,无解 综上,f 6. ( 1 a) 4已知函数f (x)Error!则f (f (x)0,排除 D 选项 1 e 又 e2, 1,排除 C 选项故选 B. 1 e (2)如图,设MON,由弧长公式知x. 在 RtAOM中,|AO|1t, cos 1t, x 2 |OA| |OM| ycos x2cos212(1t)21.又 0t1,故选B. x 2 (3)画出函数大致图象如图所示 由图象知, x10 的解集为, (
5、, 2 2) (0, 2 2) f (x)单调递增;f (x)2,所以排除 C 选项故选 D. 1 16 1 4 3 16 2.如图, 长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点, 点P沿 着边BC,CD与DA运动, 记BOPx.将动点P到A,B两点距离之和表 示为x的函数f (x),则yf (x)的图象大致为( ) 解析 : 选 B 当x时,f (x)tan x,图象不会是直线段,从而排 0, 4 4tan2x 除 A、C.当x时,f f 1,f 2. 4 ,3 4( 4)( 3 4) 5 ( 2) 2 20 时,f (x)单调典例 递增,且f (1)0,若f (x1)0,则x的取值范
6、围为( ) A(0,1)(2,) B(,0)(2,) C(,0)(3,) D(,1)(1,) (2)(2018益阳、 湘潭调研)定义在 R 上的函数f (x), 满足f (x5)f (x), 当x( 3,0时,f (x)x1,当x(0,2时,f (x)log2x,则f (1)f (2)f (3)f (2 018)的值等于( ) A403 B405 C806 D809 (3)已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x3)f (x),且当x时,f (x)x3, 0, 3 2) 则f _. ( 11 2) 解析 (1)由于函数f (x)是奇函数,且当x0 时f (x)单调递增,f (1)0,所以f
7、 (1)0,故由f (x1)0,得11,所以 02,故选 A. (2)定义在 R 上的函数f (x),满足f (x5)f (x),即函数f (x)的周期为 5. 又当x(0,2时,f (x)log2x,所以f (1)log210,f (2)log221. 当x(3,0时,f (x)x1, 所以f (3)f (2)1,f (4)f (1)0, f (5)f (0)1. 所以f (1)f (2)f (3)f (2 018) 403f (1)f (2)f (3)f (4)f (5)f (2 016)f (2 017)f (2 018) 4031f (1)f (2)f (3)403011405. (3
8、)由f (x3)f (x)知函数f (x)的周期为 3, 又函数f (x)为奇函数, 所以f f f 3 . ( 11 2)( 1 2)( 1 2) ( 1 2) 1 8 答案 (1)A (2)B (3)1 8 类题通法 函数性质的应用技巧 奇偶性 具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单 调性联系密切,研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意 偶函数f (x)的性质:f (|x|)f (x) 单调性可以比较大小,求函数最值,解不等式,证明方程根的唯一性 周期性 利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质,把不在已知区间上的问 题,转化到已知区间上求解 对称性
9、利用其轴对称或中心对称可将研究的问题,转化到另一对称区间上研究 应用通关 1(2018贵阳模拟)已知函数f (x),则下列结论正确的是( ) 2x x1 A函数f (x)的图象关于点(1,2)中心对称 B函数f (x)在(,1)上是增函数 C函数f (x)的图象上至少存在两点A,B,使得直线ABx轴 D函数f (x)的图象关于直线x1 对称 解析:选 A 因为y2,所以该函数图象可以由y 的 2x x1 2x12 x1 2 x1 2 x 图象向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度得到,所以函数f (x)的图象关于点 (1,2)中心对称,A 正确,D 错误易知函数f (x)在(,1
10、)上单调递减,故 B 错误易知 函数f (x)的图象是由y 的图象平移得到的, 所以不存在两点A,B使得直线ABx轴, 2 x C 错误故选 A. 2(2019 届高三惠州调研)已知函数yf (x)的定义域为 R,且满足下列三个条件: 对任意的x1,x24,8,当x10恒成立 ; f (x4) f x1f x2 x1x2 f (x); yf (x4)是偶函数若af (6),bf (11),cf (2 017),则a,b,c的大 小关系正确的是( ) Aa0) 1 f x 若f (xa)f (xb)(ab),则T|ab|; 若f (2ax)f (x)且f (2bx)f (x)(ab),则T2|b
11、a|. 增分集训 1定义在 R 上的函数yf (x)为减函数,且函数yf (x1)的图象关于点(1,0)对 称若f (x22x)f (2bb2)0,且 0x2,则xb的取值范围是( ) A2,0 B2,2 C0,2 D0,4 解析:选 B 设P(x,y)为函数yf (x1)的图象上的任意一点,P关于点(1,0)对称 的点为(2x,y),f (2x1)f (x1),即f (1x)f (x1)不等式f (x22x)f (2bb2)0 可化为f (x22x)f (2bb2)f (112bb2)f (b2 2b)函数yf (x)为定义在 R 上的减函数,x22xb22b,即(x1)2(b1)2. 0x
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