2.3.3等差数列前n项和性质及应用.ppt
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1、等差数列的前n项和 的性质及应用,等差数列的前n项和公式:,形式1:,形式2:,前100个自然数的和:1+2+3+100= ; 前n个奇数的和:1+3+5+(2n-1)= ; 前n个偶数的和:2+4+6+2n= .,思考题:如何求下列和?,n2,n(n+1),2.等差数列an前n项和的性质,性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也成等差数列,公差为,在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有,n2d,性质2: 为等差数列.,性质3:若数列an与bn都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则,例1.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( ) A.6
2、3 B.45 C.36 D.27,例2.在等差数列an中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=( ) A.85 B.145 C.110 D.90,B,A,3.等差数列an前n项和的性质的应用,等差数列an前n项和的性质的应用,例5.一个等差数列的前12项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32:27,则公差为 .,例6.(09宁夏)等差数列an的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m= .,5,10,等差数列an前n项和的性质的应用,1.将等差数列前n项和公式 看作是一个关于n的函数,
3、这个函数 有什么特点?,当d0时,Sn是常数项为零的二次函数,则 Sn=An2+Bn,令,例1 已知数列an中Sn=2n2+3n, 求证:an是等差数列.,例3.一个等差数列的前10项的和为100,前100项的和为10,则它的前110项的和为 .,110,例1、若等差数列an前4项和是2,前9项和是6,求其前n 项和的公式。,解:设首项为a1,公差为d,则有:,设 Sn= an2 + bn,依题意得:S4=2, S9= 6,即,解之得:,另解:,等差数列的前n项的最值问题,例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.,解法1,由S3=S11得, d=2,当n
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- 2.3 等差数列 性质 应用
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