lesson4(初等模型).ppt
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1、初等模型(2),一、录象机计数器的用途 二、优秀成果评选公平性问题 三、生小兔问题 四、动物繁殖的规律 五、棋子颜色的变化,1、问题的提出,老式录象机或一些录音机上有计数器,而没有 计时器。因而问题产生:一盘180分钟的带子,计数 器从0000变到6061。当带子用到4450时,剩下的带 子可否录下一个小时的节目。 问题所在:录象带读数并非随时间而均匀增长,是 先快后慢。 要建立的模型:计数器读数与录象带转过的时间之 间的关系。,2、问题分析读数的增长为何先快后慢,r,右,左,计数器,主动轮转速不变,建立模型:t = f ( n ),3、模型假设,(1)录象带的线速度是常数v (2)计数器读数
2、n 与右轮盘转的圈数(m )成 正比,即m = k n (3)录象带的厚度(加两带间的空隙)是常数w (4)空右轮盘半径为r, 初始时刻:t=0时n=0,几个角度建立模型!,4、模型的建立,方法一、,左轮盘所有圈数的长度,录象带转过的长度,=,vt,其中m为圈数,则m=kn,模型:,w相对r较小,忽略该项,(2),=,(1),4、模型的建立,方法二、,左轮盘面积增加,录象带转过的长度与厚度的乘积,=,(3),4、模型的建立,方法三、微积分法 设t = f ( n ) 考虑从第n到第n+n圈(此时第n+1圈未走完),第kn圈,kn,因此:,读数器为n时,因此:,5、参数估计,记,a,b,问题:测
3、试一组数据估计: t = a n + b n,初等模型(2),一、录象机计数器的用途 二、优秀成果评选公平性问题 三、生小兔问题 三、动物繁殖的规律 四、棋子颜色的变化,二、优秀成果评选公平性问题,1、问题:设有N个评委组成的评选委员会, 有M项研究成果,评委会要从中选mM 项优秀成果,但有些评委是某些成果的 完成者,应如何处理此问题才是公平的? 方案一:按得票多少排序 方案二:评委不参加对自己的成果投票,再 按得票率排队,方案(2)是否公平分析,设某成果涉及C个评委,他们回避后该项 成果得p(NC)票。 (1)回避得票率 (2)不回避得票率,方案(2)还是不公平?,除p=NC外,对每个p,均
4、有r 1 ( p ) r 2 ( p ),1,NC,0,r,r2,r1,p,应采用折中方案,度量得票多少的函数q ( p )应满足如下条件: (1) q ( p )是p的单调增函数 (2)r 1 ( p ) q ( p ) r 2 ( p ) ,0 p N C (3)q ( 0 ) = 0,q ( N C ) = 1,一个简单实用公平的度量函数,还有吗?,初等模型(2),一、录象机计数器的用途 二、优秀成果评选公平性问题 三、生小兔问题 四、动物繁殖的规律 五、棋子颜色的变化,三、生小兔问题,1、问题: 兔子出生以后两个月就能生小兔,如果每月 生一次且恰好生一对小兔,且出生的兔子都成 活,试问
5、一年以后共有多少对兔子,两年后有 多少对兔子?,注:这是13世纪意大利比萨的一位叫伦纳德,绰号为斐波那 契(Fibonacd,11701250)的数学家,在一本题为算 盘书的数学著作中,提出的一个有趣的问题。,2、图示,3、问题分析,第一个月:只有一对小兔。 第二个月:小兔子末成熟不会生殖,仍只一对, 第三个月;这对兔子生了一对小免,共有两对。 第四个月:老兔子又生了一对小免,而上月出 生的小免还未成熟,这时共有三对。,4、问题分析与模型建立,记r i 表示第i个月的兔子数 (1) r 1 = 1 (2) r 2 = 1 (3)规律: 2年后兔子的对数:75025,5、 Fibonacd数列的
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