多粒子体系的统计理论初步.ppt
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1、多粒子体系的统计理论初步,平衡态下的宏观量与微观量的关系。 平衡态下的物理量的分布(能量、速率等) 非平衡态下的热现象(热传导、扩散等),1.经典统计的概念,一.理想气体微观模型:,2.除碰撞外,分子间相互作用力及重力可忽略,分子视为自由运动。,3.分子间、分子与器壁间为完全弹性碰撞。,实际气体在温度较高,压强较低时可视为理想气体。,1.分子间平均距离 分子线度,视为质点。,理想气体是大量自由的、无规则运动的弹性粒子组成的多粒子体系。,二、平衡态,在不受外界影响的条件下,物体的宏观性质不随时间变化的状态平衡态,不受外界影响,是指外界对系统不作功、不传热。,宏观性质不随时间变化,是指物体的宏观可
2、观测性质确定不变。,热动平衡,三.宏观量与微观量,1.宏观量:描述体系宏观性质的物理量,与宏观态相对应,可由实验测量。,2.微观量:描述个别粒子特性的物理量。,四.统计的规律性和涨落现象,1.统计规律,伽耳顿板实验,大量小球落下的分布宏观态 每个小球落下的位置微观态,2.涨落现象,一个宏观态下的微观态是不确定的、变化的,各种微观态以一定的概率出现,宏观态即是对应的微观态的统计平均值。,各次实验结果与理论统计平均值之间存在偏差,为统计规律的特点之一。,一个宏观态包含有大量的微观态,宏观态不是微观态简单的叠加,而是服从一种新的规律统计规律。,四.统计规律的定量分析,以伽耳顿板实验为例:,xi,hi
3、,则落在第个i槽中的小球数 N=Cxihi,xi,第i个槽的位置坐标为xi,槽的宽度为xi 在此槽中小球的高度为hi,C 为单位面积内的小球数。,小球总数,小球落入第 i个槽的概率,令x 0,则有,设:,则:,或,小球沿x的分布函数,小球落入x附近单位区间的概率(概率密度)。,归一化条件:,五.等概率假设,在经典统计理论中,波尔兹曼提出:对于处在平衡态的孤立系统,其各个可能的微观态出现的概率相等。设微观态的总数为P,则任一微观态出现的概率为1/P。等概率假设是经典统计理论的重要出发点,已为大量实验所证实。,2 分子平均平动动能统计分布规律,一.气体分子运动等概率假设,1.气体分子在容器中各处出
4、现的概率是均等的。即气体分子数密度处处相等。,2.气体分子沿各方向运动的概率相等,即分子速度在各方向上分量的各种平均值相等。,二.压强公式,1.气体产生压强的原因,气体压强不可能由气体分子的重力产生。,压强是大量分子对容器壁不断碰撞而产生的。,2.公式推导,推导思路,求i分子与器壁A碰撞一 次时施于A的冲量,求i分子在t时间内对A的碰撞次数,求i分子在t时间内施于A的冲量,N个分子t时间内施于A的总冲量,压强,分子数密度,X方向速率平方的平均值,分子平均平动动能,4.压强公式讨论,假设,分子大小、分子力及分子所受重力均可忽略。,宏观量与微观量联系起来,反映宏观量的微观本质,分子在运动中遵守力学
5、定律,在碰撞时可视为完全弹性小球。,压强取决于分子数密度和平均平动动能值值,分子沿各方向运动的分子数目相等,分子速度在各方向分量的各种平均值相同。,压强是大量分子对器壁冲量的统计平均效果,单个分子的压强没有意义。,三.温度的统计意义,1.宏观意义:冷热程度,是决定某一系统与另一系统处于热平衡的宏观标志。,温标温度的数值表示法,量化冷热程度。,摄氏温标(0C):规定1atm下,纯水的冰点为0度,汽点为100度。,华氏温标(0F):规定1atm下,水、冰和氯化铵混合物为00F,水的汽点为2120F。,热力学温标(K):与测温物质无关。,T = 273.15 + t,绝对0度能否达到?,2.微观统计
6、意义,分子数密度,玻尔兹曼常数,分子平均平动动能公式。,温度是分子平均平动动能的量度,表示大量分子热运动的剧烈程度,对个别分子温度没有意义。,3 分子能量的统计分布,质点:3个平动自由度(t),火车(看成质点)在铁道上运行,自由度为1; 轮船(看成质点)在大海中航行,自由度为2; 飞机(看成质点)在天空中飞行,自由度为3 ;,确定物体位置的独立坐标数.,刚体:,平动:,质心位置,轴线方位:,转动:,X、Y、Z,、(),3个平动自由度(t),3个转动自由度(r),双原子分子,平动自由度t=3,平动自由度t=3,转动自由度r=2,三原子分子,平动自由度t=3,转动自由度r=3,二、能量均分定理,气
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- 粒子 体系 统计 理论 初步
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