2.4线段的垂直平分线.ppt
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1、三角形,第2章,线段的垂直平分线,2.3,如图, 人字形屋顶的框架中,点A 与点A关于线段CD 所在的直线l对称,问线段CD 所在的直线l 与线段AA有什么关系?,我发现AD=AD, lAA.,我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到如图,已知点A与点关于直线l对称,如果沿直线l折叠,则点A与点重合,AD=AD,1 =2 = 90,即直线l既平分线段AA,又垂直线段AA,我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector).,线段是轴对称图形, 线段的垂直平分线是它的对称轴.,如图, 在线段AB 的垂直平分线l上任取一 点P, 连接PA,PB,线
2、段PA, PB之间有什么关系?,作关于直线l的轴反射(即沿直线l对折),由于l是线段AB 的垂直平分线,因此点A与点B重合. 从而线段PA与线段PB重合,于是PA= PB.,已知:CDAB于O,AO=BO,点P在CD上,连结PA,PB. 求证:PA=PB.,证明: CDAB POA=POB 在POA和POB中 PO=PO POA=POB AO=BO POA POB(SAS) PA=PB,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.,几何语言:,CDAB,AO=BO PA=PB,我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,反过来,如果已知一点P到线段AB 两端的距离PA与PB相等,那么点P在
3、线段AB的垂直平分线上吗?,(1) 当点P在线段AB上时,因为PA = PB, 所以点P为线段AB的中点,显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.,(2) 当点P在线段AB外时,如图, 因为PA =PB,所以PAB是等腰三角形.过顶点P 作PCAB,垂足为点C,从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即PCAB,且AC = BC.,因此直线PC是线段AB的垂直平分线, 此时点P也在线段AB的垂直平分线上.,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.,几何语言:,PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上,举 例,例1 已知:如图,在ABC中,AB,BC 的垂直平分线相交于点O,连接OA,O
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- 2.4 线段 垂直平分线
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