2019-2020学年高中数学(苏教版,必修五) 第1章 解三角形 1.2 余弦定理(二) 课时作业(含答案).doc
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1、2019-2020学年苏教版数学精品资料1.2余弦定理(二)课时目标1.熟练掌握正弦定理、余弦定理;2.会用正、余弦定理解三角形的有关问题1正弦定理及其变形(1)_.(2)a_,b_,c_.(3)sin A_,sin B_,sin C_.(4)sin Asin Bsin C_.2余弦定理及其推论(1)a2_.(2)cos A_.(3)在ABC中,c2a2b2C为_;c2a2b2C为_;c2b解析在ABC中,由余弦定理得,c2a2b22abcos 120a2b2ab.ca,2a2a2b2ab.a2b2ab0,a2b2,ab.7锐角三角形解析设直角三角形三边长为a,b,c,且a2b2c2,则(ax
2、)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20,cx所对的最大角变为锐角82a0,a,最大边为2a1.三角形为钝角三角形,a2(2a1)2(2a1)2化简得:0a2a1,a2,2a8.912解析SABCABACsin AABACsin 602,ABAC8,BC2AB2AC22ABACcos AAB2AC2ABAC(ABAC)23ABAC,(ABAC)2BC23ABAC49,ABAC7,ABC的周长为12.10.解析SABCbcsin Ac,c4,由余弦定理:a2b2c22bccos A1242214cos 6013,a.2R,R.S外接圆R2.11证明右边
3、cos Bcos A左边所以.1221,21.|cos Baccos B21.ac35,cos B,sin B.SABCacsin B3514.(2)ac35,a7,c5.由余弦定理得,b2a2c22accos B32,b4.由正弦定理:.sin Csin B.cb且B为锐角,C一定是锐角C45.130C解析方法一(应用正弦定理),sin Csin A,0sin A1,0sin C.ABBC,CA,C为锐角,0C.方法二(应用数形结合)如图所示,以B为圆心,以1为半径画圆,则圆上除了直线BC上的点外,都可作为A点从点C向圆B作切线,设切点为A1和A2,当A与A1、A2重合时,角C最大,易知此时:BC2,AB1,ACAB,C,0C.14解(1)由cos B,得sin B.由b2ac及正弦定理得sin2 Bsin Asin C.于是.(2)由得cacos B,由cos B,可得ca2,即b22.由余弦定理:b2a2c22accos B,得a2c2b22accos B5,(ac)2a2c22ac549,ac3.
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