2019-2020学年高中数学 数列专题复习2 数列中的数学思想教学设计 苏教版必修5.doc
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1、2019-2020学年苏教版数学精品资料数列专题复习2数列中的数学思想教学目标:1知识与技能:能够灵活运用方程思想、化归与转化思想、函数思想对数列问题进行求解2过程与方法:使学生在已掌握的数列题型求解方法上进一步提高解题水平,明确数列与数学思想的内在联系教学重点:掌握数列题型中数学思想方法的应用;教学难点:掌握数列题型中数学思想方法的应用教学方法:讲练结合、自主探究教学过程:一、问题情境问题1我们以前的学习中接触过哪些数学思想方法?问题2前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方法?二、学生活动1数列中有方程思想、化归与转化思想、函数与数形结合思想2讨论并从习题中找出具体的题目中分别体现哪些思想方
2、法三、建构数学引导学生自己总结出数学中几种思想方法(一)数列中的方程思想:等差数列有两个基本量,等比数列有两个基本量,等差与等比数列的两个基本问题都可以用两个基本量来表示,所以列出关于两个关于基本量的方程组来求解,这种方法又可称为基本量法(二)数列中的化归与转化思想:我们在处理数学问题时,常常将待解决的问题通过转化,化归成为一类我们比较熟悉问题来解决(三)数列中的函数与数形结合思想:数列是一种特殊的函数,数列的通项公式和前项和公式都可以看成的函数,特别是等差数列的通项公式可以看成是的一次函数,而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数,因此许多数列问题可以用函数的思想进行分析,加以解决四、数学
3、运用例1在等比数列中,如果 .分析以等比数列的首项和公比为基本量列方程组求解,适当运用整体思想可使运算简化.解,变式已知等比数列中前8项的和,前16项的和,求.解设的公比为,当时, 故.得 带入(1)式可得,.点评解题过程中应注意对等比数列中这种特殊情况的讨论.另外本题的求解需要有整体思想,即必须把当成一个整体来解.例2已知数列满足,且,(1)证明数列是等比数列; (2)求数列的通项公式.解(1)令,故只需证是等比数列,数列是以为首项,为公比的等比数列.即数列是以为首项,为公比的等比数列.(2),即,.变式已知数列的前项和满足,且,(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的前项和.解令,故只需证是等比数列,数列是以为首项,为公比的等比数列.即数列是以为首项,为公比的等比数列.(2),即 .y例3已知数列是等差数列,数列是等比数列,其公比,且(),若,,则的大小关系为 .x分析(方法一),所以(方法二)等差数列是定义在正整数集上的一次函数,等比数列()时是定义在正整数集上的指数函数由,知两函数有两个交点如图,显然,而且当N时都有,当时,.五、 要点归纳与方法小结1. 数列中的方程思想:基本量法是通法,要注意运算技巧.2. 数列中的化学与转化思想:将非等差等比问题转化为等差等比数列问题求解是突破点.3. 数列中的函数与数形结合思想:构造函数,用图象辅助,能起到出奇制胜的效果.
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