2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练:42 两条直线的位置关系 Word版含解析.pdf
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1、考点规范练考点规范练 42 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 考点规范练考点规范练 B 册第册第 29 页页 一、基础巩固 1.已知直线 mx+4y-2=0 与 2x-5y+n=0 互相垂直,垂足为(1,p),则 m-n+p 为( ) A.24B.20C.0D.-4 答案 B 解析两直线互相垂直,k1k2=-1, -=-1,m=10. 4 2 5 又垂足为(1,p),代入直线 10x+4y-2=0 得 p=-2, 将(1,-2)代入直线 2x-5y+n=0得 n=-12, m-n+p=20. 2.若直线 l1:y=k(x-4)与直线 l2关于点(2,1)对称,则直线 l2恒过定点( ) A
2、.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2) 答案 B 解析直线 l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2). 因为直线 l1:y=k(x-4)与直线 l2关于点(2,1)对称,所以直线 l2恒过定点(0,2). 3.若动点 A,B 分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0上移动,则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 ( ) A.3B.2C.3D.4 2232 答案 A 解析依题意知,AB 的中点 M的集合为与直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 距离相等的直线,则 M 到原点 的距离的最小值为原点到
3、该直线的距离.设点 M 所在直线的方程为 l:x+y+m=0,根据平行线间的距离 公式得|m+7|=|m+5|m=-6,即 l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点 M 到原 | + 7| 2 = | + 5| 2 点的距离的最小值为=3. | - 6| 2 2 4.已知平行四边形 ABCD 的一条对角线固定在 A(3,-1),C(2,-3)两点,D 点在直线 3x-y+1=0 上移动,则 B 点的轨迹方程为( ) A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0 C.3x-y-9=0D.3x-y-12=0 答案 A 解析设 AC的中点为 O,则 O. ( 5 2 , - 2 ) 设 B
4、(x,y)关于点 O 的对称点为(x0,y0), 即 D(x0,y0),则 0= 5 - , 0= - 4 - , 由 3x0-y0+1=0 得 3x-y-20=0. 5. 如图所示,已知两点 A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上,最后经 直线 OB反射后又回到 P 点,则光线所经过的路程是( ) A.2B.6 10 C.3D.2 35 答案 A 解析易得 AB 所在的直线方程为 x+y=4,由于点 P 关于直线 AB 对称的点为 A1(4,2),点 P 关于 y 轴对 称的点为 A2(-2,0),则光线所经过的路程即 A1(4,2)
5、与 A2(-2,0)两点间的距离.于是|A1A2|= =2.(4 + 2)2+ (2 - 0)2 10 6.若直线 l经过直线 y=2x+1 和 y=3x-1 的交点,且平行于直线 2x+y-3=0,则直线 l 的方程 为 . 答案 2x+y-9=0 解析直线 y=2x+1 与 y=3x-1的交点为(2,5). 设直线 l方程为 2x+y+m=0,将(2,5)代入得 m=-9. 故 l方程为 2x+y-9=0. 7.已知点 A(1,3)关于直线 y=kx+b 对称的点是 B(-2,1),则直线 y=kx+b 在 x 轴上的截距是 . 答案 5 6 解析由题意得线段 AB 的中点在直线 y=kx
6、+b 上,故解得 (- 1 2 ,2 ) 3 - 1 1 + 2k = - 1, 2 = (- 1 2) + , = - 3 2, = 5 4, 所以直线方程为 y=- x+ . 3 2 5 4 令 y=0,即- x+ =0,解得 x= ,故直线 y=kx+b 在 x 轴上的截距为 . 3 2 5 4 5 6 5 6 8.已知两直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0的交点为 P(2,3),求过两点 Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程. 解方法一:P(2,3)是已知两条直线的交点, 2(a1-a2)+3(b1-b2)=0. 21+ 31+ 1 = 0, 22+ 3
7、2+ 1 = 0. 由题意可知,a1a2,=- . 1 - 2 1 - 2 2 3 故所求直线方程为 y-b1=- (x-a1), 2 3 即 2x+3y-(2a1+3b1)=0, 2x+3y+1=0. 过 Q1,Q2两点的直线方程为 2x+3y+1=0. 方法二:点 P 是已知两条直线的交点, 21 + 31+ 1 = 0, 22+ 32+ 1 = 0. 可见 Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)都满足方程 2x+3y+1=0. 过 Q1,Q2两点的直线方程为 2x+3y+1=0. 9.已知两条直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当 m 分别为何值时,l
8、1与 l2: (1)相交? (2)平行? (3)垂直? 解(1)当 m=-5时,显然 l1与 l2相交但不垂直; 当 m-5时,两条直线 l1和 l2的斜率分别为 k1=-,k2=-,它们在 y 轴上的截距分别为 b1= 3 + 4 2 5 + ,b2=. 5 - 3 4 8 5 + 由 k1k2,得-, 3 + 4 2 5 + 即 m-7,且 m-1. 则当 m-7,且 m-1时,l1与 l2相交. (2)由解得 m=-7. 1= 2, 1 2,得 - 3 + 4 = - 2 5 + , 5 - 3 4 8 5 + , 则当 m=-7时,l1与 l2平行. (3)由 k1k2=-1,得=-1
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