2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练:43 圆的方程 Word版含解析.pdf
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1、考点规范练考点规范练 43 圆的方程圆的方程 考点规范练考点规范练 A 册第册第 33 页页 一、基础巩固 1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( ) A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2 答案 D 解析由题意可得圆的半径 r=,则圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.(1 - 0)2+ (1 - 0)2= 2 2.已知实数 x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则 x2+y2的最小值为( ) A.2B.1C.D. 32 答案 B 解析设 P(x,y),则点 P 在圆
2、(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心 C(-5,12),半径 r=12,x2+y2= 2=|OP|2,( - 0)2+ ( - 0)2 又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以 x2+y2的最小值为 1. 3.已知三点 A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) 33 A.B.C.D. 5 3 21 3 25 3 4 3 答案 B 解析由题意知,ABC 外接圆的圆心是直线 x=1 与线段 AB 垂直平分线的交点 P,而线段 AB 垂直平分 线的方程为 y-,它与 x=1 联立得圆心 P坐标为, 3 2 = 3 3( - 1 2) (
3、 1, 23 3) 则|OP|=.12+(2 3 3) 2 = 21 3 4.点 P(4,-2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1 答案 A 解析设圆上任一点为 Q(x0,y0),PQ 的中点为 M(x,y),则解得 = 4 + 0 2 , = - 2 + 0 2 , 0= 2 - 4, 0= 2 + 2. 因为点 Q 在圆 x2+y2=4上,所以=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.2
4、0+ 20 5.已知直线 l:x+my+4=0,若曲线 x2+y2+2x-6y+1=0 上存在两点 P,Q 关于直线 l对称,则 m 的值为( ) A.2B.-2C.1D.-1 答案 D 解析曲线 x2+y2+2x-6y+1=0是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9 上存在两点 P,Q 关于直线 l 对 称,则直线 l:x+my+4=0 过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0, 解得 m=-1,故选 D. 6. 如图,已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B(B在 A 的上方),且|AB|=2. (1)圆 C的标准方程为
5、 ; (2)圆 C在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 . 答案 (1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)-1- 22 解析 (1)由题意可设圆心 C 坐标为(1,b),取 AB 中点为 P,连接 CP,CB, 则BPC 为直角三角形, 得|BC|=r=b,故圆 C 的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2. 22 (2)由(1)得,C(1,),B(0,+1),则 kBC=-1. 22 圆 C在点 B 处的切线方程为 y=x+1,令 y=0, 2 得 x=-1,即切线在 x轴上的截距为-1-. 22 7.当方程 x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线 y=(k-1
6、)x+2 的倾斜角 (20),则,即 a=2. |2| 5 = 45 5 又点 M(0,)在圆 C 上,则圆 C 的半径 r=3. 522+ 5 故圆 C的方程为(x-2)2+y2=9. 9.已知圆 C的圆心在直线 y=-4x上,且与直线 l:x+y-1=0 相切于点 P(3,-2),求圆 C 的方程. 解(方法一)如图,设圆心 C(x0,-4x0),依题意得=1,则 x0=1, 40 - 2 3 - 0 即圆心 C 的坐标为(1,-4),半径 r=2, 2 故圆 C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. (方法二)设所求圆 C 的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2, 根据已知条件得
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