2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练:48 直线与圆锥曲线 Word版含解析.pdf
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1、考点规范练考点规范练 48 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 考点规范练考点规范练 B 册第册第 35 页页 一、基础巩固 1.(2018甘肃兰州一诊)双曲线=1 的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点,则双曲线的 2 2 2 2 离心率为( ) A.B.5C.D. 5 4 5 4 5 答案 D 解析不妨设=1 的渐近线 y= x 与 y=x2+1 只有一个交点, 2 2 2 2 由得 ax2-bx+a=0, = , = 2+ 1 所以 =b2-4a2=0, 即 c2-a2-4a2=0,=5,e=.故选 D. 2 2 = 5 2.(2018山东烟台期末)过双曲线=1(a0,b0)的右焦
2、点 F(1,0)作 x 轴的垂线与双曲线交于 A,B 2 2 2 2 两点,O为坐标原点,若AOB 的面积为 ,则双曲线的渐近线方程为( ) 8 3 A.y= xB.y=2x 3 2 2 C.y=2xD.y=2x 3 答案 B 解析由题意得|AB|=,SAOB= , 22 8 3 1= ,. 1 2 22 8 3 2 = 8 3 a2+b2=1, 解得 a= ,b=, 1 3 22 3 双曲线的渐近线方程为 y= x=2x.故选 B. 2 3.设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y=2x2上的两点,直线 l 是 AB 的垂直平分线.当直线 l的斜率为 时,直线 1 2 l在 y 轴
3、上的截距的取值范围是( ) A.B.C.(2,+)D.(-,-1) ( 3 4, + ) 3 4, + ) 答案 A 解析设直线 l在 y 轴上的截距为 b,则直线 l 的方程为 y= x+b,过点 A,B的直线可设为 y=-2x+m, 1 2 联立方程得 2x2+2x-m=0, = 22, = - 2 + 从而有 x1+x2=-1,=4+8m0,m- . 1 2 又 AB 的中点在直线 l 上,即 m+1=- +b,得 m=b- ,将 m=b- 代入 4+8m0,得 b ,所 (- 1 2, + 1) 1 4 5 4 5 4 3 4 以直线 l在 y 轴上的截距的取值范围是. ( 3 4,
4、+ ) 4.过抛物线 C:y2=4x的焦点 F,且斜率为的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上方),l 为 C 的准线,点 N 3 在 l上,且 MNl,则 M到直线 NF的距离为( ) A.B.2C.2D.3 5233 答案 C 解析由题意可知抛物线的焦点 F(1,0),准线 l 的方程为 x=-1,可得直线 MF:y=(x-1),与抛物线 y2=4x 3 联立,消去 y得 3x2-10x+3=0,解得 x1= ,x2=3. 1 3 因为 M在 x轴的上方,所以 M(3,2). 3 因为 MNl,且 N 在 l上,所以 N(-1,2). 3 因为 F(1,0),所以直线 NF:y=-(x
5、-1). 3 所以 M到直线 NF的距离为=2. |3 (3 - 1) + 23| ( - 3)2+ 12 3 5.斜率为 1的直线 l与椭圆+y2=1 相交于 A,B两点,则|AB|的最大值为( ) 2 4 A.2B.C.D. 45 5 410 5 810 5 答案 C 解析设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线 l 的方程为 y=x+t, 由消去 y,得 5x2+8tx+4(t2-1)=0. 2+ 42 = 4, = + 则 x1+x2=- t,x1x2=. 8 5 4(2- 1) 5 所以|AB|=|x1-x2|1 + 2 = 1 + 2 (1+ 2)2- 41
6、2 =, 2 (- 8 5) 2 - 4 4(2- 1) 5 = 42 5 5 - 2 当 t=0时,|AB|max=. 410 5 6.已知双曲线=1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为 4,若抛物线 y=ax2上 2 2 2 2 的两点 A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 y=x+m 对称,且 x1x2=- ,则 m 的值为( ) 1 2 A.B.C.2D.3 3 2 5 2 答案 A 解析由双曲线的定义知 2a=4,得 a=2, 所以抛物线的方程为 y=2x2. 因为点 A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线 y=2x2上, 所以 y1=2,y2=2,2 1
7、 2 2 两式相减得 y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2), 不妨设 x1b0)的左焦点 F(-2,0),上顶点 B(0,2). 2 2 + 2 2 (1)求椭圆 C的方程; (2)若直线 y=x+m 与椭圆 C交于不同的两点 M,N,且线段 MN 的中点 G 在圆 x2+y2=1 上,求 m 的值. 解(1)由题意可得,c=2,b=2, 由 a2=b2+c2得 a2=22+22=8,所以 a=2. 2 故椭圆 C 的方程为=1. 2 8 + 2 4 (2)设点 M,N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段 MN 的中点 G(x0,y0), 由消 y,得 3x2+4mx+2m
8、2-8=0, = + , 2 8 + 2 4 = 1 则 =96-8m20,所以-20)于点 P,M 关于点 P 的对称点为 N,连接 ON并延长交 C 于点 H. (1)求; | | (2)除 H以外,直线 MH 与 C是否有其他公共点?说明理由. 解(1)由已知得 M(0,t),P. ( 2 2 , ) 又 N为 M关于点 P的对称点, 故 N,ON的方程为 y= x,代入 y2=2px 整理得 px2-2t2x=0,解得 x1=0,x2=.因此 H. ( 2 , ) 22 ( 22 ,2 ) 所以 N为 OH 的中点,即=2. | | (2)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其他公共点
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