2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第十一章 第二节 参数方程 Word版含解析.pdf
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1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018湖南五市十校高三联考湖南五市十校高三联考)已知极坐标系的极点与直角坐 标系的原点重合, 极轴与 已知极坐标系的极点与直角坐 标系的原点重合, 极轴与x轴的正半轴重合, 圆轴的正半轴重合, 圆C的极坐标方程为的极坐标方程为 4cos 6sin ,直线,直线 l 的参数方程为Error!的参数方程为Error!(t 为参数为参数) (1)写出圆写出圆 C 的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径; (2)若直线若直线 l 与圆与圆 C 交于不同的两点交于
2、不同的两点 P,Q,且,且|PQ|4,求直线,求直线 l 的斜率的斜率 解:解:(1)由由 4cos 6sin ,得,得 24cos 6sin , 将将 2x2y2, cos x, sin y 代入, 可得代入, 可得 x2y24x6y 0,即,即(x2)2(y3)213,所以圆心的坐标为,所以圆心的坐标为(2,3),半径为,半径为.13 (2)由直线由直线 l 的参数方程知直线的参数方程知直线 l 过定点过定点(4,0), 且由题意知, 直线, 且由题意知, 直线 l 的斜率一定存在的斜率一定存在 设直线设直线 l 的方程为的方程为 yk(x4) 因为因为|PQ|4,所以,所以3, |2k3
3、4k| k21 解得解得 k0 或或 k. 12 5 所以直线所以直线 l 的斜率为的斜率为 0 或或. 12 5 2在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系,半圆 轴正半轴为极 轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 2cos ,. 0, , 2 (1)求求 C 的参数方程;的参数方程; (2)设点设点 D 在在 C 上,上,C 在在 D 处的切线与直线处的切线与直线 l:yx2 垂直,垂直,3 根据根据(1)中你得到的参数方程,确定中你得到的参数方程,确定 D 的坐标的坐标 解:解:(1)C 的普通方程为
4、的普通方程为(x1)2y21(0y1) 可得可得 C 的参数方程为Error!的参数方程为Error!(t 为参数,为参数,0t) (2)设设 D(1cos t,sin t) 由由(1)知知 C 是以是以 G(1,0)为圆心,为圆心,1 为半径的上半圆为半径的上半圆 因为因为 C 在点在点 D 处的切线与处的切线与 l 垂直, 所以直线垂直, 所以直线 GD 与与 l 的斜率相同,的斜率相同, tan t,t .3 3 故故 D 的坐标为,即的坐标为,即. ( ( 1 cos 3, ,sin 3) ) ( ( 3 2, , 3 2 ) ) 3 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系xOy中, 曲线
5、中, 曲线C1的普通方程为的普通方程为x2y22x 40, 曲线, 曲线 C2的参数方程为Error!的参数方程为Error!(t 为参数为参数), 以坐标原点, 以坐标原点 O 为极点,为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线求曲线 C1,C2的极坐标方程;的极坐标方程; (2)求曲线求曲线 C1与与 C2交点的极坐标,其中交点的极坐标,其中 0,02. 解:解:(1)依题意,将Error!代入依题意,将Error!代入 x2y22x40,可得,可得 22cos 40. 由Error!得由Error!得 y2x,将Error!代入上式化简得,将Er
6、ror!代入上式化简得 sin2 cos , 故曲线故曲线 C1的极坐标方程为的极坐标方程为 22cos 40, 曲线, 曲线 C2的极坐标 方程为 的极坐标 方程为 sin2 cos . (2)将将 y2x 代入代入 x2y22x40, 得, 得 x23x40, 解得, 解得 x1 或或 x4(舍去舍去), 当当x1时,时, y1, 即, 即C1与与C2交点的直角坐标为交点的直角坐标为A(1,1), B(1, , 1) A,B,tan A1,tan B1,0,02,22 A , ,B, 4 7 4 故曲线故曲线 C1与与 C2交点的极坐标为交点的极坐标为 A,B. ( ( 2, , 4) )
7、 ( ( 2, ,7 4 ) ) 4(2018四川成都七中期中四川成都七中期中)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中,圆中,圆 C 的 参数方程为Error! 的 参数方程为Error!( 为参数为参数),以坐标原点,以坐标原点 O 为极点,为极点,x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系,直线 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系,直线 l 上两点上两点 M,N 的极坐标分别为的极坐标分别为(2,0), . ( ( 2 3 3 , , 2) ) (1)设设 P 为线段为线段 MN 的中点,求直线的中点,求直线 OP 的直角坐标方程;的直角坐标方程; (2)判断直线判断直线 l 与圆与圆 C 的位
8、置关系的位置关系 解:解:(1)M,N 的直角坐标分别为的直角坐标分别为(2,0),于是点,于是点 P 的坐标的坐标 ( ( 0, ,2 3 3 ) ) 为,为, ( ( 1, , 3 3 ) ) 所以直线所以直线 OP 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 yx,即,即 xy0. 3 3 3 (2)直线直线 l 的方程为的方程为 xy20,3 圆圆 C 的方程为的方程为(x2)2(y)24,3 圆心圆心 C(2,)到到 l 的距离的距离 d 2,3 3 2 所以直线所以直线 l 与圆与圆 C 相交相交 B 级 能力提升练级 能力提升练 5 (2018河北承德实验中学期中河北承德实验中学期中)在平
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