2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第十二章 第二节 不等式证明 Word版含解析.pdf
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1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018广西南宁测试广西南宁测试)(1)解不等式解不等式|x1|x3|4; (2)若若 a,b 满足满足(1)中不等式,求证:中不等式,求证:2|ab|ab2a2b|. 解 :解 : (1)当当 x3 时,时,|x1|x3|x1x32x4 4,解得,解得 x4,所以,所以4x3; 当当3x1时,时, |x1|x3|x1x324恒成立, 所以 恒成立, 所以3x1; 当当 x1 时,时, |x1|x3|x1x32x44, 解得, 解得 x 0,所以,所以1x0. 综上,不等式综上,不等式|x1
2、|x3|4 的解集为的解集为x|4x0 (2)4(ab)2(ab2a2b)2(a2b24a2b4ab216ab) ab(b4)(a4)0, 所以所以 4(ab)2(ab2a2b)2, 所以所以 2|ab|ab2a2b|. 2 (2018广东宝安中学等七校联考广东宝安中学等七校联考)已知函数已知函数 f(x)|2x1|x a|,aR. (1)当当 a1 时,解不等式时,解不等式 f(x)1; (2)当当 x(1,0)时,时,f(x)1 有解,求有解,求 a 的取值范围的取值范围 解:解:(1)当当 a1 时,时,f(x)|2x1|x1|Error!Error! 当当 x 时, 时,x1,解得,解
3、得 x1,1x ; ; 1 2 1 2 当 当 x1 时,时,3x21,解得,解得 x1, , x1; 1 2 1 2 当当 x1 时,时,x1,无解,无解 综上所述,不等式综上所述,不等式 f(x)1 的解集为的解集为x|1x1 (2)当当 x(1,0)时,时,f(x)1 有解有解|xa|2x 有解有解2xxa 2x 有解有解3xax 有解,有解, 3x3,x1, 3a1,即实数,即实数 a 的取值范围是的取值范围是(3,1) 3 (2018安徽安师大附中阶段性检测安徽安师大附中阶段性检测)设函数设函数 f(x)|x1|2|x 1|的最大值为的最大值为 m. (1)求求 m; (2)若若 a
4、, b, c(0, , ), a22b2c2m, 求, 求 abbc 的最大值的最大值 解:解:(1)当当 x1 时,时,f(x)3x2; 当当1x1 时,时,f(x)13x2; 当当 x1 时,时,f(x)x34. 故当故当 x1 时,时,f(x)取得最大值取得最大值 m2. (2)因为因为 2a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(ab bc),当且仅当,当且仅当 abc时取等号,时取等号, 2 2 此时,此时,abbc 取得最大值取得最大值 1. B 级 能力提升练级 能力提升练 4(2018四川成都七中期中四川成都七中期中)已知函数已知函数 f(x)m|x1|,mR, 且
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