2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第十章 第七节 离散型随机变量的分布列、均值与方差 Word版含解析.pdf
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1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1 袋中有 袋中有 20 个大小相同的球, 其中标上个大小相同的球, 其中标上 0 号的有号的有 10 个, 标上个, 标上 n 号的有号的有 n 个个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球,现从袋中任取一球,X 表示所取球的标号表示所取球的标号 (1)求求 X 的分布列、期望和方差;的分布列、期望和方差; (2)若若 YaXb,E(Y)1,D(Y)11,试求,试求 a,b 的值的值 解:解:(1)X 的分布列为的分布列为 X01234 P 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 E(X)0
2、 1234 1.5. 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 D(X)(01.5)2 (11.5)2(21.5)2(31.5)2 1 2 1 20 1 10 (41.5)2 2.75. 3 20 1 5 (2)由由 D(Y)a2D(X),得,得 a22.7511,即,即 a2. 又又 E(Y)aE(X)b, 所以当所以当 a2 时,时, 由由 121.5b,得,得 b2. 当当 a2 时,时, 由由 121.5b,得,得 b4. 所以Error!或Error!所以Error!或Error! 2(2018合肥市第一次教学质量检测合肥市第一次教学质量检测)某公司在迎新年晚会上举 行抽奖活动,
3、有甲、乙两个抽奖方案供员工选择 某公司在迎新年晚会上举 行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择 方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为 .第第 4 5 一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束若中奖,则通过抛一枚质地均匀 的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖规定 : 若抛出硬币,反面朝 上,员工则获得 一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束若中奖,则通过抛一枚质地均匀 的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖规定 : 若抛出硬币,反面朝 上,员工则获得 500 元奖金,不进行第二次抽奖 ; 若正面朝上,员工 则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中
4、奖,则获得奖金 元奖金,不进行第二次抽奖 ; 若正面朝上,员工 则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得奖金 1 000 元;若未中奖,则所获得的奖金为元;若未中奖,则所获得的奖金为 0 元元 方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为 ,每次中将均可方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为 ,每次中将均可 2 5 获得奖金获得奖金 400 元元 (1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X(元元)的分布列;的分布列; (2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案 更划算? 试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案 更划算?
5、 解:解:(1)X 的可能取值为的可能取值为 0,500,1 000. P(X0) , , P(X500) , , P(X1 000) 1 5 4 5 1 2 1 5 7 25 4 5 1 2 2 5 , , 4 5 1 2 4 5 8 25 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X(元元)的分布列为的分布列为 X05001 000 P 7 25 2 5 8 25 (2)由由(1)可知,选择方案甲进行抽奖所获奖金可知,选择方案甲进行抽奖所获奖金 X 的期望的期望 E(X) 500 1 000520, 2 5 8 25 若选择方案乙进行抽奖,中奖次数若选择方案
6、乙进行抽奖,中奖次数 B,则,则 E()3 ( ( 3, ,2 5) ) 2 5 ,抽奖所获奖金,抽奖所获奖金 X 的期望的期望 E(X)E(400)400E()480,故选择方,故选择方 6 5 案甲较划算案甲较划算 3(2018天津实验中学期中天津实验中学期中)从装有大小相同的从装有大小相同的 2 个红球和个红球和 6 个 白球的袋子中摸球 个 白球的袋子中摸球(不放回不放回),每摸出,每摸出 2 个球为一次试验,直到摸出的 球中有红球,则试验结束 个球为一次试验,直到摸出的 球中有红球,则试验结束 (1)求第一次试验恰好摸到求第一次试验恰好摸到 1 个红球和个红球和 1 个白球的概率;个
7、白球的概率; (2)记试验次数为记试验次数为 X,求,求 X 的分布列及数学期望的分布列及数学期望 解 :解 : (1)记 “第一次试验恰好摸到记 “第一次试验恰好摸到 1 个红球和个红球和 1 个白球” 为事件个白球” 为事件 A, 则 , 则 P(A) . C1 2C1 6 C2 8 3 7 (2)X 的所有可能取值为的所有可能取值为 1,2,3,4, P(X1),P(X2); C1 2C1 6C2 2 C2 8 13 28 C2 6 C2 8 C1 4C1 2C2 2 C2 6 9 28 P(X3);P(X4) C2 6 C2 8 C2 4 C2 6 C1 2C1 2C2 2 C2 4
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