2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第四章 第一节 平面向量的线性运算与基本定理 Word版含解析.pdf
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1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1 (2018吉林白山模拟吉林白山模拟)AC 为平行四边形为平行四边形 ABCD 的一条对角线, 的一条对角线, (2,4),(1,3),则,则( ) AB AC AD A(2,4) B(3,7) C(1,1) D(1,1) 解析:选解析:选 D.(1,1), BC AC AB (1,1) AD BC 2(2018保定模拟保定模拟)若向量若向量 a(1,1),b(1,1),c(1,2) 则则 c( ) A a b B a b 1 2 3 2 1 2 3 2 C. a b D a b 3 2 1
2、2 3 2 1 2 解析 : 选解析 : 选 B.设设 c1a2b, 则, 则(1,2)1(1,1)2(1, , 1)(1 2,12), 121,122,解得,解得 1 , ,2 , , 1 2 3 2 所以所以 c a b. 1 2 3 2 3(2018唐山模拟唐山模拟)设设 a,b 为不共线的非零向量,为不共线的非零向量,2a3b, AB 8a2b,6a4b,那么,那么( ) BC CD A.与同向,且与同向,且| AD BC AD BC B.与同向,且与同向,且| AD BC AD BC C.与反向,且与反向,且| AD BC AD BC D. AD BD 解析:选解析:选 A.2a3b
3、(8a2b)(6a AD AB BC CD 4b)12a3b,又,又8a2b, BC . AD 3 2BC 0,与同向,且,与同向,且| |. 3 2 AD BC AD 3 2 BC BC |. AD BC 4(2018江门二模江门二模)已知已知ABC 的内角的内角 A,B,C 所对的边分别 为 所对的边分别 为 a, b, c, 向量, 向量 m(a,b)与与 n(cos A, sin B)平行, 则平行, 则 A( )3 A. B 6 3 C. D 2 2 3 解析 : 选解析 : 选 B.因为因为 mn, 所以, 所以 asin Bbcos A0, 由正弦定理, 由正弦定理,3 得得si
4、n Asin Bsin Bcos A0, 又, 又sin B0, 从而, 从而tan A, 由于, 由于033 A,所以,所以 A . 3 5 (2018合肥模拟合肥模拟)已知已知a, b是不共线的两个向量, 向量是不共线的两个向量, 向量a AB b,ab(,R),则,则 A,B,C 三点共线的充要条件为三点共线的充要条件为( ) AC A2 B1 C1 D1 解析 : 选解析 : 选C.向量向量a和和b不共线, 和为非零向量, 则不共线, 和为非零向量, 则A, B, AB AC C 三点共线的充要条件为存在三点共线的充要条件为存在 k(k0), 使得, 使得k, 即, 即 abk(a A
5、B AC b)kakb,a 和和 b 不共线,不共线,k,1k,1,故选,故选 C. 6(2018九江模拟九江模拟)如图,在如图,在 66 的方格纸中,若起点和终点均 在格点的向量 的方格纸中,若起点和终点均 在格点的向量 a,b,c 满足满足 cxayb(x,yR),则,则 xy( ) A0 B1 C5 D5 13 5 解析:选解析:选 D.建立如图所示平面直角坐标系,设小方格的边长为建立如图所示平面直角坐标系,设小方格的边长为 1. 则向量则向量 a(1,2),b(2,1),c(3,4), cxayb, 即Error!解得Error!即Error!解得Error! xy . 11 5 2
6、5 13 5 7 (2018河北保定质检河北保定质检)设设 M 是是ABC 所在平面上的一点, 且所在平面上的一点, 且MB 0,,D 是是 AC 的中点,则的值为的中点,则的值为( ) 3 2MA 3 2MC |MD | |BM | A. B 1 3 1 2 C1 D2 解析 : 选解析 : 选 A.D 是是 AC 的中点, 的中点, 0,.又又 DA DC MB 3 2MA 0,, , () 2, 即, 即3, 故, 故 3 2MC MB 3 2 MA MC 3 2 MD MB DM MD , .故选故选 A. 1 3BM |MD | |BM | 1 3 8(2018常州八校联考常州八校联
7、考)在梯形在梯形 ABCD 中,中,ABCD,AB2CD, M,N 分别为分别为 CD,BC 的中点,若的中点,若,则,则 等于等于 AB AM AN _ 解析:因为解析:因为()2 AB AN NB AN CN AN CA AN AN 2,所以,所以, , , CM MA AN 1 4AB AM AB 8 5AN 4 5AM 4 5 . 8 5 所以所以 . 4 5 答案:答案:4 5 9 (2018银川模拟银川模拟)已知已知 D, E, F 分别为分别为ABC 的边的边 BC, CA, AB 的中点,且的中点,且a,b,给出下列命题 : ,给出下列命题 : ab; ; a BC CA AD
8、 1 2 BE b; a b;0,.其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为 1 2 CF 1 2 1 2 AD BE CF _ 解析:解析:a,b, ab,故错误;,故错误; BC CA AD 1 2CB AC 1 2 a b,故正确;,故正确; BE BC 1 2CA 1 2 () (ab) a b,故正确;,故正确; CF 1 2 CB CA 1 2 1 2 1 2 b aa b b a0,. AD BE CF 1 2 1 2 1 2 1 2 正确的命题为正确的命题为. 答案:答案:3 10 (2018济南模拟济南模拟)已知非零向量已知非零向量e1, e2, a, b满足满足a2e1e2
9、, b ke1e2.给出以下结论:给出以下结论: 若若 e1与与 e2不共线,不共线,a 与与 b 共线,则共线,则 k2; 若若 e1与与 e2不共线,不共线,a 与与 b 共线,则共线,则 k2; 存在实数存在实数 k,使得,使得 a 与与 b 不共线,不共线,e1与与 e2共线;共线; 不存在实数不存在实数 k,使得,使得 a 与与 b 不共线,不共线,e1与与 e2共线共线 其中正确的是其中正确的是_(只填序号只填序号) 解析:若解析:若 a 与与 b 共线,即共线,即 ab,即,即 2e1e2ke1e2,而,而 e1 与与 e2不共线,不共线, 所以Error!解得所以Error!解
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