江苏省2019高考数学二轮复习中档题专练七2.pdf
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1、中档题专练(七)中档题专练(七) 1.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,已知 E,F,G,H 分别是 A1D1,B1C1,D1D,C1C 的中点. (1)求证:EF平面 ABHG; (2)求证:平面 ABHG平面 CFED. 2.已知函数 f(x)=sin cos +cos2. x 3 x 3 3 x 3 (1)将 f(x)写成 y=Asin(x+)+B 的形式,并求其图象对称中心的横坐标; (2)如果ABC 的三个内角 A,B,C 所对应的三边长 a,b,c 满足 b2=ac,且边 AC 所对的角为 x,试求 x 的范围 及此时函数 f(x)的值域. 3.(2017 镇江高三期末
2、考试)如图,准备在墙上钉一个支架,支架由两直杆 AC 与 BD 焊接而成,焊接点 D 把 杆 AC 分成 AD,CD 两段.其中两固定点 A,B 间距离为 1 米,AB 与杆 AC 的夹角为 60,杆 AC 长为 1 米.若制 作 AD 段的成本为 a 元/米,制作 CD 段的成本是 2a 元/米,制作杆 BD 的成本是 4a 元/米.设ADB=,制作 整个支架的总成本记为 S 元. (1)求 S 关于 的函数表达式,并指出 的取值范围; (2)问 AD 段多长时,S 最小? 4.设等比数列an的首项为 a1=2,公比为 q(q 为正整数),且满足 3a3是 8a1与 a5的等差中项;数列bn
3、满 足 2n2-(t+bn)n+ bn=0(tR,nN*). 3 2 (1)求数列an的通项公式; (2)试确定 t 的值,使得数列bn为等差数列; (3)当bn为等差数列时,对每个正整数 k,在 ak与 ak+1之间插入 bk个 2,得到一个新数列cn.设 Tn是数列 cn的前 n 项和,试求满足 Tm=2cm+1的所有正整数 m. 答案精解精析答案精解精析 1.证明 (1)因为 E,F 是 A1D1,B1C1的中点,所以 EFA1B1, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,A1B1AB, 所以 EFAB. 又 EF平面 ABHG,AB平面 ABHG, 所以 EF平面 ABHG. (2)
4、在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,CD平面 BB1C1C, 又 BH平面 BB1C1C,所以 BHCD. 设 BHCF=P,易证得BCHCC1F,所以HBC=FCC1, 因为HBC+PHC=90,所以FCC1+PHC=90. 所以HPC=90,即 BHCF. 因为 DCCF=C,DC,CF平面 CFED, 所以 BH平面 CFED. 又 BH平面 ABHG, 所以平面 ABHG平面 CFED. 2.解析 (1)f(x)= sin + 1 2 2x 3 3 2(1 + cos 2x 3) = sin +cos +=sin+. 1 2 2x 3 3 2 2x 3 3 2 ( 2x 3 + 3
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