江苏省2019高考数学二轮复习中档题专练二2.pdf
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1、中档题专练(二)中档题专练(二) 1.(2017 镇江高三期末)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosA+acosB=-2ccosC. (1)求 C 的大小; (2)若 b=2a,且ABC 的面积为 2,求 c.3 2.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,O,E 分别为 B1D,AB 的中点. (1)求证:OE平面 BCC1B1; (2)求证:平面 B1DC平面 B1DE. 3.在数列an中,a1=1,且对任意的 kN*,a2k-1,a2k,a2k+1成等比数列,其公比为 qk. (1)若 qk=2(kN*),求 a1+a3+a5+a2k-1; (2)
2、若对任意的 kN*,a2k,a2k+1,a2k+2成等差数列,其公差为 dk,设 bk=. 1 qk- 1 求证bk成等差数列,并指出其公差; 若 d1=2,试求数列dk的前 k 项的和 Dk. 答案精解精析答案精解精析 1.解析 (1)由正弦定理=,且 bcosA+acosB=-2ccosC 得: a sinA b sinB c sinC sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC,所以 sin(B+A)=-2sinCcosC. 又 A,B,C 为三角形内角,所以 B+A=-C,所以 sinC=-2sinCcosC. 因为 C(0,),所以 sinC0. 所以 cosC=- ,
3、 1 2 所以 C= . 2 3 (2)因为ABC 的面积为 2,3 所以 absinC=2,所以 ab=. 1 2 3 43 sinC 由(1)知 C= ,所以 sinC=, 2 3 3 2 所以 ab=8. 又 b=2a,解得 a=2,b=4, 所以 c2=a2+b2-2abcosC=22+42-224=28,(- 1 2) 所以 c=2.7 2.证明 (1)连接 BC1,设 BC1B1C=F,连接 OF, 因为 O,F 分别是 B1D 与 B1C 的中点,所以 OFDC,且 OF= DC,又 E 为 AB 的中点,所以 EBDC,且 EB= DC, 1 2 1 2 从而 OFEB,OF=
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