《江苏省南通基地2018年高考数学密卷10理2.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南通基地2018年高考数学密卷10理2.pdf(13页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、江苏省南通基地 2018 年高考数学密卷(10)理 江苏省南通基地 2018 年高考数学密卷(10)理 第卷(必做题,共 160 分) 第卷(必做题,共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 1 1 集合, ,则 2 2 在复平面内,复数3i 和 1i 对应的点间的距离 为 3 3 用系统抽样方法从名学生中抽取容量为的样本, 将名学生随机地编号为,按编号顺序平均 分为个组若第组中用抽签的方法确定抽出的号码 为,则第组抽取的号码为 4 4 幂函数的单调增区间为 5 5 执行右边的程序框图,若p1
2、4,则输出的n的值 为 6 6 在矩形中中, ,在上任取 一点,则ABP的最大边是的概率 为 7 7 已知双曲线的一条渐近线平行于直线l:y2x10,且它的一个焦点在直线l上,则 双曲线C的方程为 8 8 设是首项为正数的等比数列,公比为,则“”是“对任意的正整数, ”的 条件 (选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或“既不充分也不必要”之一) 9 9 已知正三棱柱的所有棱长都为 3,则该棱柱外接球的表面积为 1010定义在区间上的函数的图象与的图象的交点横坐标为,则的值为 1111已知函数若函数的图象与函数的图象有 3 个不同的公共点,则实数m的取值范围是 1212如图,已知
3、正方形的边长是 2,是的中点, 是以为直径的半圆上任意一点,则的 取值范围是 1313已知正数满足,则的最小值为 1414已知等差数列的首项,若数列恰有 6 项落在区间内,则公差的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分 O C F1 y x F2 B A B C D O 1 O 1 A 1 B 1 C 1 D (第 18 题) 1515(本小题满分 14 分) 在ABC中,角,B,C的对边分别为a,b,c已知, , (1)求的值; (2)求c的值 1616(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形
4、,AC与BD交于点O, PC底面ABCD,E为PB上一点,F为 PO的中点. (1)若PD平面ACE,求证:E为PB的中点; (2)若ABPC,求证:CF平面PBD. 1717(本小题满分 14 分 已知椭圆:的右准线的方程为,左、右两个焦点 分别为,. (1)求椭圆的方程; (2)过两点分别作两条平行直线和交椭圆于两点(均在 x轴上方) ,且等于椭圆的短轴的长, 求直线的方程. 1818(本小题满分 16 分) 如图,圆柱体木材的横截面半径为 1 dm,从该木材中截取一段圆柱体,再加工制作成 直四棱柱,该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形,分别内接于圆柱的上、下底面,下底 面圆的圆心在梯形内部,
5、60, ,设 (1)求梯形的面积; (2)当取何值时,四棱柱的体积最大?并求出最大值 (注:木材的长度足够长) 1919(本小题满分 16 分) 已知数列的首项() ,其前项和为,设() (1)若, ,且数列是公差为 3 的等差数列,求; (2)设数列的前项和为,满足 求数列的通项公式; 若对且,不等式恒成立,求a的 取值范围 2020(本小题满分 16 分) 已知函数, (, ) (1)当时, 若函数与在处的切线均为,求的值; 若曲线与有且仅有一个公共点,求的取值范围; (2)当时,设,若函数存在两个不同的零点 求证: x yM P Q O (第 22 题) R 2018 年高考模拟试卷(1
6、0)2018 年高考模拟试卷(10) 数学(附加题)数学(附加题) 21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答 AA选修 41:几何证明选讲(本小题满分 10 分) 如图,圆的半径与互相垂直,为圆上一点,直线与圆交于另一点 ,与直线交于点,过点的切线 交线段于点求证: B B选修 42:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) 已知矩阵, 若矩阵满足,求矩阵的特征值 和相应的特征向量 C C选修 44:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 在极坐标系中,设P为曲线
7、C:上任意一点,求点P到直线l: 的最大距离 D D选修 45:不等式选讲 (本小题满分 10 分) 已知,且,求证: 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 2222 (本小题满分 10 分) 如图,已知定点,动点分别在轴,轴上移动,延长至点, 使得,且 (1)求动点的轨迹; (2)过点任作一条直线与相交于, 过点作轴的平行线与直线相交于点 (为坐标原点) 求证:动点在定直线上 1 B 1 A 1 C A B C 1 M M O 2323 (本小题满分 10 分) 已知数列是公差为的等差数列在的
8、每相邻两项之间插入这两项的算术 平均数,得到新数列,这样的操作叫做该数列的 1 次“”扩展连续次“” 扩展,得到新数列例如:数列 1,2,3 第 1 次“”扩展后得到数列 1, , 2, ,3;第 2 次“”扩展后得到数列 1, , , ,2, , , ,3 (1)求证:为等差数列,并求其公差; (2)已知等差数列共有项,且若的所有项的和为,求使成立的的取值集合 2018 年高考模拟试卷(10)参考答案 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 1 【答案】 2 【答案】 3 【答案】391 4 【答案】 5 【答案】4 【解析】当时, ,此时不成立 6 【答案】 【解析
9、】设,当时, , 所以所求概率为: 7 【答案】 【解析】由双曲线的渐近线方程可知;又由题意,那么,双曲线方程为 8 【答案】必要不充分 【解析】由,因为,所以要使,必须 ,即,所以“”是“”的必要不充分条件 9 【答案】 【解析】如图,外接球的球心为上下底面中心连线的 中点,连结, ,所以三角形为直角三角形, , ,所以, 所以该棱柱外接球的表面积为 10 【答案】 【解析】令,即,所以, 因为,所以,即,从而 1111 【答案】 【解析】依题意, 即 记函数 结合函数图象知, 12 【答案】 【解析】以为坐标原点,所在直线为轴建立平面直角坐标系,则, 设, ,所以,其中, 且由于,所以,所
10、以 13 【答案】 【解析】 ,令, 则,记, 由得, 经检验,当时, ,所以的最小值为 14 【答案】 【解析】设等差数列的公差为,则由,由数列恰有 6 项落在区间内,得即令, 则时, 该不等式表示的区域为如图所示的四边形内部,及其边、(不含顶点、),其中, , , , ,此时, , , 即, ,公差的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1515(本小题满分 14 分) 解:(1)在ABC中,因为, , , 由正弦定理得, , 2 分 于是,即, 4 分 又,所以 6 分 (2)由(1)知, , 则, , 10 分 在ABC中,
11、因为, ,所以 则 12 分 由正弦定理得, 14 分 1616(本小题满分 14 分) 【证】 (1)连接, 因为PD / 平面ACE,面,面面, 所以PD /OE. 3 分 因为四边形ABCD是正方形知,所以为中点, 所以E为PB的中点. 6 分 (2)在四棱锥PABCD中,ABPC, 因为四边形ABCD是正方形,所以, 所以. 因为F为PO中点,所以. 8 分 又因为PC底面ABCD,底面ABCD, 所以PCBD. 10 分 而四边形ABCD是正方形,所以, 因为平面, , 所以平面, 12 分 因为平面,所以. 因为平面, , 所以CF平面PBD. 14 分 1717(本小题满分 14
12、 分) 解:(1)由题设, , , 3 分 得, , 故椭圆方程为. 6 分 A B C D P O E F (2)连结BO并延长交椭圆E于D,则易证, 所以. 因为, 所以,所以 三点共线. 8 分 当轴时,不合题意; 当CD不与x轴垂直时,设 , 代入椭圆方程并化简得, 10 分 设, 则,所以. 又, 所以 ,得, 13 分 所以直线的方程为. 14 分 1818(本小题满分 16 分) 【解】 (1)由条件可得, , 所以梯形的高 又, , 3 分 所以梯形的面积 5 分 () 8 分 (2)设四棱柱的体积为,因为, 所以 10 分 设,因为,所以, 所以, 由, 12 分 令,得,
13、与的变化情况列表如下: 0 极大值 由上表知,在时取得极大值,即为最大值,且最大值 15 分 答:当时,四棱柱的体积取最大值为 16 分 1919(本小题满分 16 分) 解:(1)由条件知,即, 2 分 所以数列的奇数项和偶数项分别成等差数列,且公差均为 3 由, ,所以,即, 所以, 所以 5 分 (2) 由,得() , 由于符合上式,所以() , 7 分 所以 所以,即, 所以数列为等比数列,且公比为, 因为,所以() 10 分 不等式即为, 由于,所以不等式即为 当是奇数时, , , 所以, 即对且恒成立, 所以,解得 13 分 当为偶数时, , , 由,得对且恒成立, 所以,解得,
14、因为,所以a的取值范围是 16 分 1919(本小题满分 16 分) 2020(本小题满分 16 分) 解:(1)当时, ,所以, 由题意,切线的斜率,即,所以 2 分 设函数, “曲线与有且仅有一个公共点”等价于“函数有且仅有 一个零点” 求导,得 ()当时,由,得,所以函数在单调递减 因为,所以函数有且仅有一个零点 1,符合题意 5 分 ()当时, , 当变化时,与的变化情况列表如下: 0 极大值 所以函数在上单调递增,在上单调递减, 所以当时, 注意到,且, 若,则,所以函数有且仅有一个零点 1,符合题意 若,取 , , 所以函数存在两个零点,一个为 1,另一个在,与题意不符 若,取,
15、由于, 所以函数存在两个零点,一个为 1,另一个在,与题意不符 综上,曲线与有且仅有一个公共点时,的取值范围是 或 9 分 (2)当时, 因为,所以, 即 令,则, 当时, ,当时, , 所以在上递增,在上递减, 所以在处有极大值,所以 令, , 12 分 则, 所以在上单调递增,从而, 所以, 而在上递减,且, 所以,即 16 分 数学数学(附加题) 21 【选做题】21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作 答若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 AA选修 41:几何证明选讲(本小题满分 10 分) 【证】连结
16、,则, 因为,所以 2 分 因为,所以, 因为,所以, 所以, 6 分 所以 因为是圆的切线段,所以, 所以 10 分 BB选修 42:矩阵与变换(本小题满分 10 分) 解:设,由,即, 得解得所以 5 分 设, 令,得, 当时, ,取; 当时, ,取 10 分 CC选修 44:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 解:以极点为原点,极轴为轴建立平面直角坐标系 因为,所以, 2 分 将其化为普通方程,得xy60 4 分3 将曲线C:化为普通方程,得x2y24 6 分 所以圆心到直线l:xy60 的距离d3 8 分3 所以P到直线l的最大距离为d25 10 分 DD选修 45:不等式选讲(
17、本小题满分 10 分) 【证】因为,且, 所以 5 分 , 所以 10 分 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分 2222(本小题满分 10 分) (1)解:设, , 由,得,即 2 分 因为,所以,所以 所以动点的轨迹为抛物线,其方程为 5 分 (2)证:设直线的方程为,代入,得, 设, ,则有 直线的方程为;直线的方程为,所以交点7 分 设,注意到及, 则有, 因此动点在定直线()上 10 分 2323(本小题满分 10 分) (1)证: 当时,与的算术平均数为, 则为常数, 所以当时,数列为等差数列,且公差 2 分 假设当时,数列为等差数列,且公差, 则当时, 数列中相邻两项与的算术平均数为, 由, 知数列中任意相邻两项的差为常数, 所以当时,数列为等差数列,且公差 由可知,为等差数列,且公差 5 分 (2)解:(方法一)由已知可知,设数列的项数为, 则,且, 所以, 所以,即 所以 7 分 则 令, 则 由可知, , , 所以,所以在上单调递增 又因为, 所以使成立的的集合为 10 分 (方法二) 同上可得, 令, 则 , 则单调递增,以下同上 10 分
链接地址:https://www.31doc.com/p-4162369.html