江苏省南通基地2018年高考数学密卷4理2.pdf
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1、x y y0 11 24 y0 5 24 O (第 7 题) 江苏省南通基地 2018 年高考数学密卷(4)理江苏省南通基地 2018 年高考数学密卷(4)理 第卷(必做题,共 160 分) 第卷(必做题,共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 1设复数满足(为虚数单位) ,则复数 2已知集合, ,则共有 个子集 3根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为 4在某频率分布直方图中,从左往右有 10 个小矩形,若第一个 小矩形的面积等于其余 9 个小矩形的面积和的,且第一组 数据的频数为 25,
2、则样本容量为 5在平面直角坐标系中,已知双曲线的渐近线方程为,且它的一个焦点为 ,则双曲线的方程为 6函数的定义域为 7若函数的部分图象如图所示, 则的值为 8现有 5 张分别标有数字 1,2,3,4,5 的卡片,它们的大小和颜色完全相同从中随机抽 取 2 张组成两位数,则该两位数为奇数的概率为 9在三棱锥中, ,分别为,的中点,记三棱锥的体积为, 三棱锥的体积为,则 10设点是所在平面上的一点,点是的中点,且,设,则 11已知数列中, , , 若是等比数列,则 12已知, ,若,则的最小值为 13在平面直角坐标系中,动圆(其中)截轴所得的弦长恒为若过点作圆的一条切线,切 点为,则点到直线距离
3、的 最大值为 14已知,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分 15已知向量, ,函数 (1)求函数的最小正周期; (2)若,且,求的值 16如图,在四棱锥中,底面为梯形, 交 于,锐角所在平面底面, ,点在侧棱上,且 (1)求证:平面; (2)求证: 17如图所示,圆是一块半径为米的圆形钢板,为生产某部件需要,需从中截取一块多边 形其中为圆的直径,,在圆上, , ,在上,且 , (1)设,试将多边形面积表示成的函数关系式; (2)多边形面积的最大值 18在平面直角坐标系xOy中,已知分别为椭圆()
4、的左、右 焦点,且椭圆经过点和点,其中为椭圆的离心率 (1)求椭圆的方程; (第 16 题图) P AB CD Q O (2)过点的直线交椭圆于另一点,点在直线上,且 若,求直线的斜率 19已知函数,其中,e 是自然对数的底数 (1)若,求函数的单调增区间; (2)若函数为上的单调增函数,求的值; (3)当时,函数有两个不同的零点,求证: 20已知数列的前项和为,把满足条件的所有数列构成的集合 记为 (1)若数列通项公式为,求证:; (2)若数列是等差数列,且,求的取值范围; (3)设,数列的各项均为正数,且问数列中是否存在 无穷多项依次成等差数列?若存在,给出一个数列的通项;若不存在,说明理
5、由 2018 年高考模拟试卷(4)2018 年高考模拟试卷(4) 数学(附加题)数学(附加题) 21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答 AA选修 41:几何证明选讲(本小题满分 10 分) 如图,AB为O的直径,D为O上一点,过D作O的切线交AB的延长线于点C 若DA = DC, 求证:AB = 2BC B B选修 42:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) 已知,向量为是矩阵的属于特征值的一个特征向量 (1)求矩阵的另一个特征值; (2)求矩阵的逆矩阵 C C
6、选修 44:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为为参数以原点O为 极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 求直线被曲线所截得的弦长 D D选修 45:不等式选讲 (本小题满分 10 分) 已知实数x,y,z满足x + y + z = 2,求的最小值 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答 2222 (本小题满分 10 分) 某小组共 10 人,利用寒假参加义工活动,已知参加义工活动次数为
7、 1,2,3 的人数分别 为 3,3,4现从这 10 人中选出 2 人作为该组代表参加座谈会 (1)记“选出 2 人参加义工活动的次数之和为 4”为事件,求事件发生的概率; (2)设为选出 2 人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学 期望 2323 (本小题满分 10 分) 在各项均不相同的数列, ,中,任取,且项变动位 置,其余项保持位置不动,得到不同的新数列,由此产生的不同新数列的个数记为 (1)求的值; (2)求的值; (3)设,求证: 2018 年高考模拟试卷(4)参考答案 数学 一、填空题: 1 【解析】 2 【解析】由条件得,所以的子集有个 3 【解析】由题意可知
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