高二数学人教A版选修4-5教案:1.2.2绝对值不等式的解法 Word版含解析.pdf
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1、1.2.2 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 一、教学目标一、教学目标 1理解绝对值的几何意义,掌握去绝对值的方法 2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|axb|c;|axb|c;|xa|x b|c;|xa|xb|c. 3能利用绝对值不等式解决实际问题 二、课时安排二、课时安排 1 课时 三、教学重点三、教学重点 理解绝对值的几何意义,掌握去绝对值的方法 四、教学难点四、教学难点 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|axb|c;|axb|c;|xa|x b|c;|xa|xb|c. 五、教学过程五、教学过程 (一)导入新课 解关于 x 的不等式|2x1|2m1(mR)来源
2、:学+科+网 Z+X+X+K 【解】 若 2m10,即 m ,则|2x1|2m1 恒不成立,此时,原不等式无解; 1 2 若 2m10,即 m , 1 2 则(2m1)2x12m1,所以 1mxm. 综上所述: 当 m 时,原不等式的解集为, 1 2 当 m 时,原不等式的解集为x|1mxm 1 2 (二)讲授新课 教材整理 1 绝对值不等式|x|a 的解集 不等式a0a0aaxR|x0R来源来源:学科网学科网 ZXXK 教材整理2 |axb|c,|axb|c(c0)型不等式的解法 1|axb|c . 2|axb|c . 教材整理 3 |xa|xb|c,|xa|xb|c(c0)型不等式的解法
3、1利用绝对值不等式的几何意义求解 2利用零点分段法求解 3构造函数,利用函数的图象求解 (三)重难点精讲 题型一、|axb|c 与|axb|c 型不等式的解法 例 1 求解下列不等式 (1)|3x1|6;(2)3|x2|4;(3)|5xx2|6. 【精彩点拨】 关键是去绝对值符号,转化为不含绝对值符号的不等式 【自主解答】 (1)因为|3x1|663x16, 即53x7,从而得 x , 5 3 7 3 所以原不等式的解集是Error!. (2)3|x2|4,3x24 或4x23,即 5x6 或2x1. 所以原不等式的解集为x|2x1 或 5x6 (3)法一 由|5xx2|6,得|x25x|6.
4、 6x25x6. Error!Error! 即Error! 1x2 或 3x6. 原不等式的解集为x|1x2 或 3x6 法二 作函数 yx25x 的图象,如图所示 |x25x|6 表示函数图象中直线 y6 和直线 y6 之间相应部分的自变量的集合 解方程 x25x6,得 x11,x26. 解方程 x25x6,得 x12,x23. 即得到不等式的解集是x|1x2或 3x6 规律总结: 1 形如 a|f(x)|b(ba0)型不等式的简单解法是利用等价转化法, 即 a|f(x)|b(0 ab)af(x)b 或bf(x)a. 2形如|f(x)|a,|f(x)|a(aR)型不等式的简单解法是等价命题法
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