高二数学人教A版选修4-5教案:1.1.1不等式的性质 Word版含解析.pdf
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1、1.1.1 不等式的性质不等式的性质 一、教学目标一、教学目标 1.理解实数大小与实数运算性质间的关系 2.理解不等式的性质,能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式 二、课时安排二、课时安排 1 课时 三、教学重点三、教学重点 理解不等式的性质,能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式 四、教学难点四、教学难点 理解不等式的性质,能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式 五、教学过五、教学过程程 (一)导入新课 若 1bab 0;abab0;abbb,bc,那么 可加性来源:学科网 ZXXK如果 ab,那么 acbc来源:学_科_网来源:学科网 性质 3 推论如果 ab,cd,那么 b
2、d 可乘性 如果 ab,c0,那么 ; 如果 ab,cb0,cd0,那么 性质 5乘方性质如果 ab0,那么 an bn(nN,n2) 性质 6开方性质如果 ab0,那么 (nN,n2) n a n b (三)重难点精讲 题型一、比较大小 例 1 设 Ax33,B3x2x,且 x3,试比较 A 与 B 的大小 【精彩点拨】 转化为考察“两者之差与 0”的大小关系 【自主解答】 ABx333x2x x2(x3)(x3)(x3)(x1)(x1) x3,(x3)(x1)(x1)0, x333x2x. 故 AB. 规律总结: 1本题的思维过程:直接判断(无法做到)考查差的符号(难以确定)考查积 转化
3、转化 的符号考查积中各因式的符号其中变形是关键,定号是目的 转化 2在变形中,一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断变形的常用技巧有:因 式分解、配方、通分、分母有理化等 再练一题 1若例 1 中改为“A,B ,其中 xy0”,试比较 A 与 B 的大小 y21 x21 y x 【解】 因为 A2B2 , y21 x21 y2 x2 x2 y 21y2 x 2 1 x2 x 2 1 x2y2 x2 x 2 1 xyxy x2 x 2 1 且 xy0,所以 xy0,xy0,x20,x211, 所以0.所以 A2B2,又 A0,B0,故有 AB. xyxy x2 x 2 1 题型二、利用不等式的
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