高二数学人教A版选修4-5教案:2.2综合法和分析法 Word版含解析.pdf
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1、2.2 综合法和分析法综合法和分析法 一、教学目标一、教学目标 1了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点 2会用综合法、分析法证明简单的不等式 二、课时安排二、课时安排 1 课时 三、教学重点三、教学重点 了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点 四、教学难点四、教学难点 会用综合法、分析法证明简单的不等式 五、教学过程五、教学过程 (一)导入新课 已知 a0,b0,2cab,求证:ca.c2ab 【证明】 要证 ca,c2ab 只需证明 ca,c2ab 即证 ba2,c2ab 当 ba0 时,显然成立; 当 ba0 时,只需证明 b2a22ab4c24ab, 即证(ab)24c2,
2、 由 2cab 知上式成立 所以原不等式成立 (二)讲授新课 教材整理 1 综合法 一般地,从 出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论 证而得出命题成立,这种证明方法叫做 ,又叫或 教材整理 2 分析法 证明命题时,我们还常常从要证的 出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所 需条件为 或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出 要证的命题成立,这种证明方法叫做 ,这是一种执果索因的思考和证明方法 (三)重难点精讲 题型一、用综合法证明不等式 例 1 已知 a,b,c 是正数,求证: abc. b2c2c2a2a2b2 abc 【精彩点拨】 由 a,
3、b, c 是正数, 联想去分母, 转化证明 b2c2c2a2a2b2abc(abc), 利用 x2y22xy 可证或将原不等式变形为abc 后,再进行证明 bc a ac b ab c 【自主解答】 法一 a,b,c 是正数, b2c2c2a22abc2,b2c2a2b22ab2c,c2a2a2b22a2bc, 2(b2c2c2a2a2b2)2(abc2ab2ca2bc), 即 b2c2c2a2a2b2abc(abc) 又 abc0, abc. b2c2c2a2a2b2 abc 法二 a,b,c 是正数, 22c. bc a ac b bc a ac b 同理2a,2b, ac b ab c
4、ab c bc a 22(abc) ( bc a ac b ab c) 又 a0, b0,c0, b2c2a2c2a2b2abc(abc) 故abc. b2c2c2a2a2b2 abc 规律总结: 1综合法证明不等式,揭示出条件和结论之间的因果联系,为此要着力分析已知与求 证之间、 不等式的左右两端之间的差异与联系, 合理进行转换, 恰当选择已知不等式(切入点), 这是证明的关键来源:学。科。网 2综合法证明不等式的主要依据:(1)不等式的基本性质;(2)基本不等式及其变形;(3) 三个正数的算术几何平均不等式等 再练一题 1已知 a0,b0,c0,且 abc2. 求证:(1a)(1b)(1c
5、)8 . 2 【证明】 a0,b0,c0, 1a2,当且仅当 a1 时,取等号,a 1b2,当且仅当 b1 时,取等号,b 1c2,当且仅当 c1 时,取等号c abc2, a,b,c 不能同时取 1,“”不同时成立 (1a)(1b)(1c)88.abc2 即(1a)(1b)(1c)8 . 2 题型二、综合法与分析法的综合应用 例 2 设实数 x,y 满足 yx20,且 0a1,求证:loga(axby) loga2. 1 8 【精彩点拨】 要证的不等式为对数不等式,结合对数的性质,先用分析法探路,转 化为要证明一个简单的结论,然后再利用综合法证明 【自主解答】 由于 0a1,则 tlogax
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