2018_2019学年高中数学第一章三角函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质学案北师大版必修4.pdf
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1、71 正切函数的定义71 正切函数的定义 72 正切函数的图像与性质72 正切函数的图像与性质 内容要求 1.能借助单位圆中的正切线画出函数ytan x的图像.2.掌握正切函数的图像、 定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质(重点).3.注重数形结合思想的应用以及正 切函数与正、余弦函数的综合应用(难点) 知识点 1 正切函数的定义 (1)任意角的正切函数: 如果角满足R R,k(kZ Z),那么,角的终边与单位圆交于点P(a,b), 2 唯一确定比值 , 我们把它叫作角的正切函数, 记作ytan , 其中R R, b a 2 k,kZ Z. (2)正切函数与正弦、余弦函数的关系: 根据定
2、义知 tan (R R,k,kZ Z) sin cos 2 (3)正切值在各象限的符号: 根据定义知,当角在第一和第三象限时,其正切函数值为正 ; 当角在第二和第四象限时,其 正切函数值为负 (4)正切线: 在单位圆中令A(1,0),过A作x轴的垂线,与角的终边或终边的延长线相交于T,称线 段AT为角的正切线 【预习评价】 1若角的终边上有一点P(2x1,3),且 tan ,则x的值为( ) 1 5 A7B8 C15 D.4 5 解析 由正切函数的定义 tan ,解之得x8. 3 2x1 1 5 答案 B 2函数ytan 2x的定义域为_ 解析 由正切函数的定义知,若使ytan 2x有意义,则
3、 2xk(kZ Z) 2 解得x(kZ Z) k 2 4 答案 Error! 知识点 2 正切函数的图像及特征 (1)ytan x,xR R 且xk,kZ Z 的图像(正切曲线): 2 (2)正切曲线的特征: 正切曲线是由被相互平行的直线xk(kZ Z)隔开的无穷多支曲线组成的这些直线 2 叫作正切曲线各支的渐近线 【预习评价】 正切函数是奇函数,图像关于原点对称,那么正切函数的对称中心只有一个吗? 提示 正切函数的对称中心除了原点外,诸如(,0)等都是对称中心,正切函数有无数个 对称中心 知识点 3 正切函数的性质 函数ytan x 定义域 x|x R R,x 2 k,k Z Z 值域R R
4、 周期性周期为k(kZ Z,k0),最小正周期为 奇偶性奇函数 单调性在(kZ Z)上是增加的 ( 2 k, 2 k) 【预习评价】 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)正切函数为定义域上的增函数() (2)正切函数存在闭区间a,b,使ytan x是增加的() (3)若x是第一象限的角,则ytan x是增函数() (4)正切函数ytan x的对称中心为(k,0)kZ Z.() 题型一 正切函数的定义 【例 1】 已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0),求 sin ,cos 、tan 的值 解 r5|a|,4a23a2 若a0,则r5a,角在第二象限,sin , y r 3a 5a 3
5、5 cos .tan ; x r 4a 5a 4 5 y x 3a 4a 3 4 若a0,则r5a, 角在第四象限,sin , 3 5 cos ,tan . 4 5 3 4 规律方法 已知角终边上任一点的坐标(m,n)利用定义求 tan 时, 其值与该点的位置 无关且 tan .但要注意判断角所在象限利用定义可求下列特殊角的正切: n m 0 6 4 3 2 3 3 4 5 6 tan 0 3 3 1 3 3 1 3 3 【训练 1】 若 tan ,利用三角函数的定义,求 sin 和 cos . 1 2 解 tan 0,角是第一或第三象限角 1 2 若角是第一象限角,则由 tan ,角的终边上
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- 2018 _2019 学年 高中数学 第一章 三角函数 7.1 正切 函数 定义 7.2 图像 性质 北师大 必修
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