2018_2019学年高中数学第一章三角函数9三角函数的简单应用学案北师大版必修4.pdf
《2018_2019学年高中数学第一章三角函数9三角函数的简单应用学案北师大版必修4.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018_2019学年高中数学第一章三角函数9三角函数的简单应用学案北师大版必修4.pdf(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、9 三角函数的简单应用9 三角函数的简单应用 内容要求 1.了解三角函数是研究周期现象最重要的模型(重点).2.初步体会如何利用三角 函数研究简单的实际问题(难点) 知识点 1 利用三角函数模型解决实际问题 在客观世界中,周期现象广泛存在,潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换,甚至连人 的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化,而三角函数模型是刻画周期性问 题的最优秀的数学模型 利用三角函数模型解决实际问题的具体步骤如下: (1)收集数据,画出“散点图” ; (2)观察“散点图” ,进行函数拟合,当散点图具有波浪形的特征时,便可考虑应用正弦函数 和余弦函数模型来解决; (3)注意由
2、第二步建立的数学模型得到的解都是近似的,需要具体情况具体分析 【预习评价】 求下列函数的周期 (1)yAsin(x) (0)的周期是T; 2 | (2)yAcos(x) (0)的周期是T; 2 | (3)yAtan(x) (0)的周期是T. | 知识点 2 三角函数模型在物理学中的应用 在物理学中,当物体做简谐运动时,可以用正弦型函数yAsin(x)来表示运动的位 移y随时间x的变化规律,其中: (1)A称为简谐运动的振幅,它表示物体运动时离开平衡位置的最大位移; (2)T称为简谐运动的周期,它表示物体往复运动一次所需的时间; 2 (3)f 称为简谐运动的频率,它表示单位时间内物体往复运动的次
3、数 1 T 2 【预习评价】 在函数yAsin(x)b(A0,0)中,A,b与函数的最值有何关系? 提示 A,b与函数的最大值ymax,最小值ymin关系如下: (1)ymaxAb,yminAb; (2)A,b. ymaxymin 2 ymaxymin 2 题型一 已知解析式求周期最值 【例 1】 交流电的电压E(单位:V)与时间t(单位:s)的关系可用E220sin3 来表示,求: (100t 6) (1)开始时电压; (2)电压值重复出现一次的时间间隔; (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间 解 (1)当t0 时,E110(V)3 即开始时的电压为 110 V.3 (2)T(s),即
4、时间间隔为 0.02 s. 2 100 1 50 (3)电压的最大值为 220 V.3 当 100t,即t s 时第一次取得最大值 6 2 1 300 规律方法 由于物理学中的单摆、光学、机械波、电学等知识都具有周期性,且均符合三角 函数的相关知识,因此明确三角函数中的每个量对应的物理中的量是解答此类问题的关键 【训练 1】 单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系 为s6sin. (2t 6) (1)作出它的图像; (2)单摆开始摆动时,离开平衡位置多少厘米? (3)单摆摆动到最右边时,离开平衡位置多少厘米? (4)单摆来回摆动一次需要多少时间? 解 (1
5、)图略 (2)当t0 时, s6sin6 3,即 6 1 2 单摆开始摆动时,离开平衡位置 3 cm. (3)s6sin的振幅为 6,所以单摆摆动到最右边时,离开平衡位置 6 cm. (2t 6) (4)s6sin的周期为 1,所以单摆来回摆动一次需要的时间是 1 s. (2t 6) 题型二 已知模型求解析式 【例 2】 如图所示,表示电流I与时间t的关系式:IAsin(t)(A0,0)在 一个周期内的图像根据图像写出IAsin(t)的解析式 解 由图像可知A300, 又T2,100. 1 150( 1 300) 1 50 2 T 又t时,t0, 1 300 100()0 即, 1 300 3
6、 I300sin. (100t 3) 规律方法 将实际问题的“条件”与函数模型“yAsin(x)B”中A,B的 意义对照,转化为数学问题是解决应用题的关键 【训练 2】 如下图所示,是一弹簧振子作简谐运动的图像,横轴表示振动的时间,纵轴表 示振子的位移,则这个振子振动的函数解析式为_ 解析 设该振子振动的函数解析式为yAsin(x),由图可知,该振子作简谐运动的 图像的平衡位置是t轴,振幅A为 2, 周期T2(0.50.1)0.8,所以, 2 0.8 5 2 则y2sin. ( 5 2 x) 将点(0.1,2)代入,得. 4 故该振子振动的函数解析式为y2sin. ( 5 2 x 4) 答案
7、y2sin(5 2 x 4) 【例3】 据市场调查, 某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x) Asin(x)7来表示(x为月份), 已知 3 月份达到最高价 9 (A0,0,| 2) 万元,7 月份价格最低,为 5 万元,则国庆节期间的价格约为( ) A4.2 万元B5.6 万元 C7 万元D8.4 万元 解析 由题知A2,T2(73)8, ,. 4 4 f(x)2sin7, ( 4 x 4) 把x10 代入得y78.4 万元2 答案 D 【迁移 1】 例 3 改为问:在一年内商品价格不低于 8 万元的时间持续多长? 解 由f(x)2sin78 易知有 5 个月的时间
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 _2019 学年 高中数学 第一章 三角函数 简单 应用 北师大 必修
链接地址:https://www.31doc.com/p-4164963.html