2018_2019学年高中数学第二章平面向量1从位移速度力到向量学案北师大版必修42.pdf
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1、1 从位移、速度、力到向量1 从位移、速度、力到向量 内容要求 1.通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景.2.理解平面向量和向量相等 的含义,理解向量的几何表示的意义和方法 知识点 1 向量的概念 数学中,我们把既有大小,又有方向的量统称为向量,而把那些只有大小,没有方向的量 (如年龄、身高、体积等)称为数量 注意 向量的两个要素 : 大小和方向,缺一不可解题时,注意从两个要素出发考虑问题 数量之间可以比较大小,而两个向量不能比较大小 【预习评价】 已知下列各量: 力;功;速度;质量;温度;位移;加速度;重力;路程;密度 其中是数量的有,是向量的有. 知识点 2 向量的表示方法 (1)具
2、有方向和长度的线段,叫作有向线段以A为起点,以B为终点的有向线段记作,AB 线段AB的长度也叫作有向线段的长度,记作|.AB AB (2)向量可以用有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小,即长度(也称模)箭头 所指的方向表示向量的方向 (3)向量也可以用黑体小写字母如 a a,b b,c c,来表示,书写用 ,来表示a b c 【预习评价】 两个向量能比较大小吗?有向线段是向量吗? 提示 两个向量不能比较大小,因为向量既有大小也有方向有向线段表示向量,但有向线 段不是向量 知识点 3 与向量有关的概念 名称定义记法 零向量长度为零的向量称为零向量0 单位向量长度为单位 1 的向量叫作单位向
3、量 相等向量 长度相等且方向相同的向量, 叫作相 等向量 向量a a与b b相等,记作a ab b 共线向量(平行 向量) 如果表示两个向量的有向线段所在 的直线平行或重合, 则称这两个向量 a a与b b平行或共线,记作a ab b 平行或共线 规定零向量与任一向量 平行 【预习评价】 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)向量的两个要素是大小与方向() (2)长度相等的向量是相等向量() (3)方向相同的向量是共线向量() 题型一 向量的有关概念 【例 1】 判断下列命题是否正确,并说明理由 (1)若a ab b,则a a一定不与b b共线; (2)若,则A、B、C、D四点是平行四边形的
4、四个顶点;AB DC (3)在平行四边形ABCD中,一定有;AB DC (4)若向量a a与任一向量b b平行,则a a0; (5)若a ab b,b bc c,则a ac c; 解 两个向量不相等,可能是长度不同,方向可以相同或相反,所以a a与b b有共线的可能, 故(1)不正确(2),A、B、C、D四点可能在同一条直线上,故(2)不正确(3)在平AB DC 行四边形ABCD中,|,与平行且方向相同,故,(3)正确(4)零向量AB DC AB DC AB DC 的方向是任意的, 与任一向量平行, (4)正确 (5)a ab b, 则|a a|b b|且a a与b b方向相同 ;b bc c
5、, 则|b b|c c|且b b与c c方向相同,则a a与c c方向相同且模相等,故a ac c,(5)正确 规律方法 对于命题判断正误题,应熟记有关概念,看清、理解各命题,逐一进行判断,有 时对错误命题的判断只需举一反例即可 【训练 1】 下列说法正确的有_(填序号) 若|a a|b b|,则a ab b或a ab b; 向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在同一条直线上;AB CD 向量与是平行向量;AB BA 任何两个单位向量都是相等向量 解析 错误由|a a|b b|仅说明a a与b b模相等,但不能说明它们方向的关系 错误共线向量即平行向量,只要方向相同或相反,并不要求两个向量
6、、必须在同一AB CD 直线上,因此点A、B、C、D不一定在同一条直线上 正确向量和是长度相等,方向相反的两个向量AB BA 错误单位向量不仅有长度,而且有方向 ; 单位向量的方向不一定相同,而相等向量要求 长度相等,方向相同 答案 题型二 向量的表示 【例 2】 一艘军舰从基地A出发向东航行了 200 海里到达基地B,然后改变航线向东偏北 60航行了 400 海里到达C岛,最后又改变航线向西航行了 200 海里到达D岛 (1)试作出向量, , ;AB BC CD (2)求|.AD 解 (1)建立如图所示的直角坐标系,向量, ,即为所求AB BC CD (2)根据题意,向量与方向相反,故向量.
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