2019届高考数学二轮复习 第二部分专项一 1 第1练 集合、复数、常用逻辑用语 学案 Word版含解析.pdf
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1、第 1 练 集合、复数、常用逻辑用语 年份 卷 别 考查内容及考题位置命题分析 卷 补集运算T2 复数的除法复数的模T1 卷 集合中元素的个数T2 复数的除法T12018 卷 交集运算T1 复数的乘法T2 集合的基本运算、指数不等式的解法T1卷 复数的概念、 复数的运算、 命题的真假判断T3 集合的交集、一元二次方程的根T2卷 复数的除法运算T3 集合的表示、集合的交集运算T1 2017 卷 复数的运算及复数的模T2 集合的交集运算、一元二次不等式的解法T1卷 复数相等及模的运算T2 集合的并集运算、一元二次不等式的解法T1卷 复数的几何意义T2 集合的交集运算、 一元二次不等式的解法T1 2
2、016 卷 共轭复数的概念及运算T2 1.集合作为高考必考内容,多年 来命题较稳定, 多以选择题形式 在前 3 题的位置进行考查, 难度 较小 命题的热点依然会集中在 集合的运算方面, 常与简单的一 元二次不等式结合命题 2高考对复数的考查重点是其 代数形式的四则运算(特别是乘、 除法),也涉及复数的概念及几 何意义等知识, 题目多出现在第 13 题的位置, 难度较低, 纯属 送分题目 3高考对常用逻辑用语考查的 频率较低,且命题点分散,其中 含有量词的命题的否定、 充分必 要条件的判断需要关注, 多结合 函数、平面向量、三角函数、不 等式、数列等内容命题. 集 合 集合运算的 4 个性质及重
3、要结论 (1)AAA,AA,ABBA. (2)AAA,A,ABBA. (3)A(UA),A(UA)U. (4)ABAAB,ABABA. 集合运算的 4 个技巧 (1)先“简”后“算” 进行集合的基本运算之前要先对其进行化简,化简时要准确把握 元素的性质特征,区分数集与点集等 (2)遵“规”守“矩” 定义是进行集合基本运算的依据,交集的运算要抓住“公共元素” , 补集的运算要关注“你有我无”的元素 (3)活“性”减“量” 灵活利用交集与并集以及补集的运算性质,特别是摩根定律,即 U(MN)(UM)(UN),U(MN)(UM)(UN)等简化运算,减少运算量 (4)借“形”助“数” 在进行集合的运算
4、时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题 直观化,一般地,集合元素离散时用 Venn 图;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时 要注意端点值的取舍 考法全练 1(2018高考全国卷)已知集合 Ax|x2x20,则RA( ) Ax|12 Dx|x1x|x2 解析:选 B.法一:Ax|(x2)(x1)0x|x2,所以RAx|1x2, 故选 B. 法二:因为 Ax|x2x20,所以RAx|x2x20x|1x2,故选 B. 2 (2018郑州第二次质量预测)已知集合 Px|y, xN, Qx|ln x1,x2x2 则 PQ( ) A0,1,2 B1,2 C(0,2 D(0,e) 解析:选 B.
5、由x2x20,得1x2,因为 xN,所以 P0,1,2因为 ln x1,所以 0xe,所以 Q(0,e),则 PQ1,2,故选 B. 3(一题多解)(2018高考全国卷)已知集合 A(x,y)|x2y23,xZ,yZ,则 A 中元素的个数为( ) A9 B8 C5 D4 解析 : 选 A.法一 : 由 x2y23 知, x, y.又 xZ, yZ, 所以 x3333 1,0,1,y1,0,1,所以 A 中元素的个数为 C C 9,故选 A. 1 31 3 法二 : 根据集合 A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形, 如图, 易知在圆 x2y2 3 中有 9 个整点,即为集合 A 的元素个数
6、,故选 A. 4(一题多解)(2018太原模拟)已知集合 Ay|ylog2x,x2,By|y,x1, ( 1 2) x 则 AB( ) A(1,) B.(0,1 2) C. D. ( 1 2,)( 1 2,1) 解析:选 A.法一:因为 Ay|ylog2x,x2y|y1,By|y,x1y|y ( 1 2) x ,所以 ABy|y1,故选 A. 1 2 法二:取 2AB,则由 2A,得 log2x2,解得 x42,满足条件,同时由 2B, 得2,x1,满足条件,排除选项 B,D;取 1AB,则由 1A,得 log2x1,解 ( 1 2) x 得 x2,不满足 x2,排除 C,故选 A. 5(20
7、18惠州第二次调研)已知集合 Ax|xa,Bx|x23x20,若 ABB, 则实数 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca2 Da2 解析 : 选 D.集合 Bx|x23x20x|1x2,由 ABB 可得 BA,所以 a2. 故选 D. 复 数 复数代数形式的 2 种运算 (1)复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位 i 的看作一类 项,不含 i 的看作另一类项,分别合并同类项即可 (2)复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题时要注意把 i 的幂 写成最简形式复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化” ,其实质就是“分 母实数化” 复数
8、运算中的 4 个常见结论 (1)(1i)22i,i,i. 1i 1i 1i 1i (2)baii(abi) (3)i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i. (4)i4ni4n1i4n2i4n30. 考法全练 1(2018高考全国卷)( ) 12i 12i A i B i 4 5 3 5 4 5 3 5 C i D i 3 5 4 5 3 5 4 5 解析:选 D. i,故选 D. 12i 12i (12i)(12i) (12i)(12i) 3 5 4 5 2(2018惠州第二次调研)若2i(i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点 z 1i 在( ) A第一象限 B第二象限 C第
9、三象限 D第四象限 解析:选 A.由题意知 z(1i)(2i)3i,其在复平面内对应的点的坐标为(3,1), 在第一象限故选 A. 3(2018高考全国卷)设 z2i,则|z|( ) 1i 1i A0 B.1 2 C1 D. 2 解析:选 C.法一:因为 z2i2ii2ii,所以|z|1,故选 C. 1i 1i (1i)2 (1i)(1i) 法二 : 因为 z2i, 所以|z| 1i 1i 1i2i(1i) 1i 1i 1i| 1i 1i| |1i| |1i| 2 2 1,故选 C. 4(2018昆明调研)设复数 z 满足(1i)zi,则 z 的共轭复数 z( ) A. i B. i 1 2
10、1 2 1 2 1 2 C i D i 1 2 1 2 1 2 1 2 解析:选 B.法一:因为(1i)zi,所以 z i,所 i 1i 2i 2(1i) (1i)2 2(1i) 1i 2 1 2 1 2 以复数 z 的共轭复数 z i,故选 B. 1 2 1 2 法二:因为(1i)zi,所以 z i,所以复数 z 的共轭 i 1i i(1i) (1i)(1i) 1i 2 1 2 1 2 复数 z i,故选 B. 1 2 1 2 法三 : 设zabi(a, bR), 因为(1i)zi, 所以(1i)(abi)i, 所以(ab)(ab)ii, 由复数相等的条件得解得ab , 所以z i, 所以复
11、数z的共轭复数z ab0, ab1,) 1 2 1 2 1 2 1 2 i,故选 B. 1 2 5(2018武汉调研)已知复数 z 满足 z|z|3i,则 z( ) A1i B1i C. i D. i 4 3 4 3 解析:选 D.设 zabi,其中 a,bR,由 z|z|3i,得 abi3i,由a2b2 复数相等可得解得故 z i,故选 D. a a2b23, b1,) a4 3, b1,) 4 3 命题的真假判断与否定 四种命题的关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性 (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 全(特)称命题及其否定 (1)全称命题 p:xM,
12、p(x)它的否定p:x0M,p(x0) (2)特称命题 p:x0M,p(x0)它的否定p:xM,p(x) 含逻辑联结词的命题真假的等价关系 (1)pq 真p,q 至少一个真(p)(q)假 (2)pq 假p,q 均假(p)(q)真 (3)pq 真p,q 均真(p)(q)假 (4)pq 假p,q 至少一个假(p)(q)真 (5)p 真p 假;p 假p 真 考法全练 1(2018贵阳模拟)命题 p:x0R,x 2x020,则p 为( ) 2 0 AxR,x22x20 BxR,x22x20 Cx0R,x 2x020 2 0 Dx0R,x 2x020 2 0 解析:选 A.命题 p 为特称命题,所以p
13、为“xR,x22x20” ,故选 A. 2(2018太原模拟)已知命题 p:x0R,x x010;命题 q:若 ab,则 ,则 2 0 1 a 1 b 下列为真命题的是( ) Apq Bpq Cpq Dpq 解析:选 B.对于命题 p,当 x00 时,10 成立,所以命题 p 为真命题,命题p 为假 命题;对于命题 q,当 a1,b1 时, ,所以命题 q 为假命题,命题q 为真命题, 1 a 1 b 所以 pq 为真命题,故选 B. 3(2018郑州第一次质量预测)下列说法正确的是( ) A “若 a1,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21” B “若 am2bm2,则 ab”的逆命
14、题为真命题 C存在 x0(0,),使 3x04x0成立 D “若 sin ,则 ”是真命题 1 2 6 解析:选 D.对于选项 A, “若 a1,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21” ,故选 项 A 错误;对于选项 B, “若 am2bm2,则 ab”的逆命题为“若 ab,则 am2bm2” , 因为当 m0 时,am2bm2,所以其逆命题为假命题,故选项 B 错误;对于选项 C,由指数 函数的图象知,对任意的 x(0,),都有 4x3x,故选项 C 错误;对于选项 D, “若 sin ,则 ”的逆否命题为“若 ,则 sin ” ,且其逆否命题为真命题,所以 1 2 6 6 1 2
15、原命题为真命题,故选 D. 4(2018唐山模拟)已知命题 p: “ab”是“2a2b”的充要条件 ; 命题 q: xR,|x 1|x,则( ) Apq 为真命题 Bpq 为真命题 Cpq 为真命题 Dpq 为假命题 解析 : 选 B.由函数 y2x是 R 上的增函数, 知命题 p 是真命题 对于命题 q, 当 x10, 即 x1 时,|x1|x1x;当 x10,即 x1 时,|x1|x1,由x1x, 得 x ,无解,因此命题 q 是假命题所以pq 为假命题,A 错误 ; pq 为真命题,B 1 2 正确;pq 为假命题,C 错误;pq 为真命题,D 错误故选 B. 充要条件的判断 充分、必要
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