2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题七 1 第1讲 专题强化训练 Word版含解析.pdf
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1、1(2018益阳、湘潭调研)在平面直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为( 为 x2cos ysin ) 参数)以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标 方程为 cos .直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点 ( 3) 1 2 (1)求直线 l 的直角坐标方程; (2)设点 P(1,0),求|PA|PB|的值 解:(1)由 cos 得 cos cos sin sin , ( 3) 1 2 3 3 1 2 又 cos x,sin y, 所以直线 l 的直角坐标方程为 xy10.3 (2)由( 为参数)得曲线 C 的普通方程为 x24y24, x2co
2、s ysin ) 因为 P(1,0)在直线 l 上,故可设直线 l 的参数方程为(t 为参数), x 3 2 t1 y1 2t ) 将其代入 x24y24 得 7t24t120,3 所以 t1t2, 12 7 故|PA|PB|t1|t2|t1t2|. 12 7 2(2018合肥第一次质量检测)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1:( 为参数), x3cos y2sin ) 在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:2cos 0. (1)求曲线 C2的直角坐标方程; (2)若曲线 C1上有一动点 M,曲线 C2上有一动点 N,求|MN|的最小值 解:(1)由 2cos 0
3、得 22cos 0. 因为 2x2y2,cos x,所以 x2y22x0, 即曲线 C2的直角坐标方程为(x1)2y21. (2)由(1)可知,圆 C2的圆心为 C2(1,0),半径为 1. 设曲线 C1的动点 M(3cos ,2sin ), 由动点 N 在圆 C2上可得|MN|min|MC2|min1. 因为|MC2|,(3cos 1)24sin25cos26cos 5 所以当 cos 时,|MC2|min, 3 5 4 5 5 所以|MN|min|MC2|min11. 4 5 5 3(2018高考全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中,O 的参数方程为( 为参 xcos ysin ) 数),
4、过点(0,)且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A,B 两点2 (1)求 的取值范围; (2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 解:(1)O 的直角坐标方程为 x2y21. 当 时,l 与O 交于两点 2 当 时, 记 tan k, 则 l 的方程为 ykx.l 与O 交于两点当且仅当1, 2 2 | 2 1k2| 解得 k1 或 k1, 即 或 . ( 4, 2) ( 2, 3 4) 综上, 的取值范围是. ( 4, 3 4) (2)l 的参数方程为(t 为参数, ) xtcos y 2tsin ) 4 3 4 设 A, B, P 对应的参数分别为 tA, tB, tP, 则 tP, 且
5、 tA, tB满足 t22tsin 10. tAtB 2 2 于是 tAtB2sin ,tPsin .22 又点 P 的坐标(x,y)满足 xtPcos , y 2tPsin ,) 所以点 P 的轨迹的参数方程是 ( 为参数, ) x 2 2 sin 2 y 2 2 2 2 cos 2) 4 3 4 4(2018昆明调研)在直角坐标系 xOy 中,已知倾斜角为 的直线 l 过点 A(2,1)以坐 标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 2sin , 直线 l 与曲线 C 分别交于 P,Q 两点 (1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2
6、)若|PQ|2|AP|AQ|,求直线 l 的斜率 k. 解:(1)直线 l 的参数方程为(t 为参数) x2tcos y1tsin ) 曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22y. (2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程,得 t2(4cos )t30, 由 (4cos )2430,得 cos2 , 3 4 由根与系数的关系, 得 t1t24cos ,t1t23, 由参数的几何意义知,|AP|t1|,|AQ|t2|,|PQ|t1t2|, 由题意知,(t1t2)2t1t2, 则(t1t2)25t1t2, 得(4cos )253, 解得 cos2,满足 cos2 , 15 16 3
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