2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题二 1 第1讲 三角函数的图象与性质学案 Word版含解析.pdf
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1、专题二 三角函数与解三角形 第 1 讲 三角函数的图象与性质 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷三角函数的最值T16 卷三角函数的单调性T102018 卷三角函数图象的应用T15 卷三角函数的图象变换T9 卷三角函数的最值T142017 卷余弦函数的图象与性质T6 卷三角函数的图象变换与性质T7 2016 卷 同角三角函数的基本关系T5 三角函数 的图象变换T14 高考对此部分内容主要以 选择、填空题的形式考查,难度 为中等偏下,大多出现在第 6 12 题或第 14、15 题位置上,命 题的热点主要集中在三角函数 的定义、图象与性质,主要考查 图象的变换,函数的单调性、奇 偶性、周期性、对
2、称性及最值, 并常与三角恒等变换交汇命题. 三角函数的定义、诱导公式及基本关系(基础型) 三角函数的定义 若角 的终边过点 P(x,y),则 sin ,cos , y r x r tan (其中 r) y x x2y2 利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤 : 去负脱周化锐特别注意 函数名称和符号的确定 注意 “奇变偶不变,符号看象限” 基本关系 sin2xcos2x1,tan x. sin x cos x 考法全练 1若 sin ,且 ,则 tan()( ) ( 2 ) 3 5( 2 ,) A. B. 4 3 2 3 C D 2 3 4 3 解析:
3、选 A.由 sincos ,且 , ( 2 ) 3 5( 2 ,) 得 sin ,1cos2 4 5 所以 tan()tan . sin cos 4 5 3 5 4 3 2(2018唐山模拟)已知 是第三象限的角,且 tan 2,则 sin( ) ( 4) A B. 10 10 10 10 C D. 3 10 10 3 10 10 解析:选 C.因为是第三象限的角,tan 2,则所以 cos sin cos tan , sin2 cos2 1,) ,sin ,则 sinsin coscos sin 1 1tan2 5 5 2 5 5( 4) 4 4 ,故选 C. 2 5 5 2 2 5 5 2
4、 2 3 10 10 3已知 ,则 _ ( 2 ,)12sin()sin(3 2 ) 解析:因为 12sin()sin(3 2 )12sin cos (sin cos )2 |sin cos |,又 ,所以原式sin cos . ( 2 ,) 答案:sin cos 4已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边上一点 P(4,3),则 的值为_ cos( 2 )sin() cos(11 2 )sin(9 2 ) 解析:因为 tan , y x 3 4 所以 cos( 2 )sin() cos(11 2 )sin(9 2 ) sin sin sin cos tan . 3 4 答案
5、:3 4 5(2018武汉调研)若 tan cos ,则cos4_ 1 sin 解析:tan cos cos sin cos2,故cos4 sin cos 1 sin cos4sin cos4sin sin2sin2sin sin2cos2 sin cos2 sin sin sin 1sin2cos21112. 答案:2 三角函数的图象与解析式(综合型) 函数 yAsin(x)的图象 (1)“五点法”作图 设 zx, 令 z0, , , 2, 求出 x 的值与相应的 y 的值, 描点、 连线可得 2 3 2 (2)图象变换 ysin x 的图象ysin(x)的图象 向左(0)或向右(0) 平移
6、|个单位 ysin(x)的图象yAsin(x)的 横坐标变为原来的(0)倍 纵坐标变为原来的A(A0)倍 横坐标不变 图象 典型例题 命题角度一 由“图”定“式” (一 题 多 解 )已 知 函 数f(x) 2sin(x ) , (x 12, 2 3) Error!的图象如图所示,若 f(x1)f(x2),且 x1x2,则 f(x1x2) 的值为( ) A0 B1 C. D.23 【解析】 法一 : 由 f(x)2sin(x), x的图象, 得最小正周期 T 12, 2 3 2 , 所以 2, 所以 f(x)2sin(2x), 将点代入, 得 sin 4 3( 2 3 12)( 2 3 ,2)
7、 ( 4 3 ) 1,又 ,解得 ,所以 f(x)2sin,由 f(x1)f(x2) (0, 2) 6(2x 6)(x 12, 2 3) 得 sin sinError!, 因为 x, 所以 02x, (2x 1 6)(2x 2 6)(x 1,x2 ) 12, 2 3 6 3 2 所以 2x12x2,所以 x1x2,所以 f(x1x2)2sin 1,故选 B. 6 6 3 5 6 法二 : 由f(x)2sin, x的图象, 得最小正周期T(x) 12, 2 3 2 4 3( 2 3 12) ,所以 2,所以 f(x)2sin(2x),将点代入,得 sin1,又 ( 2 3 ,2) ( 4 3 )
8、 , 解得 , 所以 f(x)2sin(2x), 因为 f(x1)f(x2)且 x1x2, (0, 2) 6 6(x 12, 2 3) 由图象得 x1x2,所以 f(x1x2)2sin1,故选 B. 3 5 6 【答案】 B 由“图”定“式”找“对应” 由三角函数的图象求解析式 yAsin(x)B(A0,0)中参数的值,关键是把握函 数图象的特征与参数之间的对应关系,其基本依据就是“五点法”作图 (1)最值定 A, B: 根据给定的函数图象确定最值, 设最大值为 M, 最小值为 m, 则 MA B,mAB,解得 B,A. Mm 2 Mm 2 (2)T 定 :由周期的求解公式 T,可得 .记住三
9、角函数的周期 T 的相关结论: 2 2 T 两个相邻对称中心之间的距离等于 . T 2 两条相邻对称轴之间的距离等于 . T 2 对称中心与相邻对称轴的距离等于 . T 4 (3)点坐标定 : 一般运用代入法求解 值,在求解过程中,可以代入图象上的一个已知 点(此时 A,B 已知),也可代入图象与直线 yB 的交点(此时要注意交点在上升区间上 还是在下降区间上)注意在确定 值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口, 即“峰点”“谷点”与三个“中心点” ,利用“中心点”时要注意其所在单调区间的单调性, 避免产生增解 命题角度二 图象变换 (1)(一题多解)(2018南昌调研)函数 ysin
10、的图象可以由函数 ycos 的图 ( x 2 6) x 2 象( ) A向右平移 个单位长度得到 3 B向右平移个单位长度得到 2 3 C向左平移 个单位长度得到 3 D向左平移个单位长度得到 2 3 (2)(2018石家庄质量检测(一)若 0, 函数 ycos的图象向右平移 个单位长度 (x 3) 3 后与函数 ysin x 的图象重合,则 的最小值为( ) A. B. 11 2 5 2 C. D. 1 2 3 2 【解析】 (1)法一 : 由 ycos sin, ysinsin, 知函数 y x 2 ( x 2 2) 1 2(x 2 3) 2( x 2 6) sin的图象可以由 ycos
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