2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题二 2 第2讲 三角恒等变换与解三角形 学案 Word版含解析.pdf
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1、第 2 讲 三角恒等变换与解三角形 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷利用正、余弦定理求边或角T17 卷 利用余弦定理求边长T6 三角恒等变 换T15 2018 卷倍角公式T4 三角形的面积公式T9 卷 正、余弦定理、三角形的面积公式及两角 和的余弦公式T17 卷 余弦定理、 三角恒等变换及三角形的面积 公式T17 2017 卷余弦定理、三角形的面积公式T17 卷正、余弦定理、两角和的正弦公式T17 诱导公式、三角恒等变换、给值求值问 题T9卷 正弦定理的应用、诱导公式T13 2016 卷正、余弦定理解三角形T8 1.高考对此部分的考查一 般以“二小”或“一大”的 命题形式出现 2若无解答
2、题,一般在选 择题或填空题各有一题, 主 要考查三角恒等变换、 解三 角形,难度一般,一般出现 在第49题或第1315题 位置上 3若以解答题命题形式出 现, 主要考查三角函数与解 三角形的综合问题, 一般出 现在解答题第 17 题位置 上,难度中等. 三角恒等变换与求值(基础型) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin()sin cos cos sin . (2)cos()cos cos sin sin . (3)tan(). tan tan 1 tan tan 二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 22sin cos . (2)cos 2cos2sin22cos2112sin
3、2. (3)tan 2. 2tan 1tan2 三角恒等变换的“四大策略” (1)常值代换:特别是“1”的代换,1sin2cos2tan 45等 (2)项的分拆与角的配凑:如 sin22cos2(sin2cos2)cos2,() 等 (3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次 (4)弦、切互化:一般是切化弦 考法全练 1已知 ,tan 2,则 cos_ (0, 2) ( 4) 解析:因为 ,tan 2, (0, 2) 所以 sin ,cos , 2 5 5 5 5 所以 coscos cos sin sin ( 4) 4 4 . 2 2( 2 5 5 5 5) 3 10 10 答
4、案: 3 10 10 2已知 cos ,cos() ,且 ,则 cos()_ 1 3 1 3 (0, 2) 解析:因为 ,所以 2(0,) (0, 2) 因为 cos ,所以 cos 22cos21 , 1 3 7 9 所以 sin 2,1cos22 4 2 9 又 , (0, 2) 所以 (0,), 所以 sin() ,1cos2() 2 2 3 所以 cos()cos2() cos 2cos()sin 2sin() . ( 7 9) ( 1 3) 4 2 9 2 2 3 23 27 答案:23 27 3已知 sin ,且 sin()cos ,则 tan()_ 3 5( 2 0, 所以 si
5、n B2sin Bcos C,所以 cos C . 1 2 因为 C(0,),所以 C. 3 (2)由(1)及余弦定理得 cos C , a2b2c2 2ab 1 2 又 c2,所以 a2b212ab,3 所以(ab)2123ab3, ( ab 2) 2 即(ab)248(当且仅当 ab2时等号成立)3 所以 ab4,abc6.33 所以ABC 周长的最大值为 6 . 3 2(2018武汉调研)在锐角ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,满足 cos 2Acos 2B2coscos0. ( 6 B) ( 6 B) (1)求角 A 的值; (2)若 b且 ba,求 a 的取值范
6、围3 解 : (1)由 cos 2A cos 2B 2coscos 0, 得 2sin2B 2sin2A 2 ( 6B) ( 6B) 0,化简得 sin A,又ABC 为锐角三角形,故 A . ( 3 4cos 2B1 4sin 2B) 3 2 3 (2)因为 ba,所以 ca,所以 C , B ,所以 sin B.3 3 2 6 3 1 2 3 2 由正弦定理,得,所以 a, a sin A b sin B a 3 2 3 sin B 3 2 sin B 由 sin B得 a,3) ( 1 2, 3 2 3 A 组 夯基保分专练 一、选择题 1(2018高考全国卷)已知函数 f(x)2cos
7、2xsin2x2,则( ) Af(x)的最小正周期为,最大值为 3 Bf(x)的最小正周期为,最大值为 4 Cf(x)的最小正周期为 2,最大值为 3 Df(x)的最小正周期为 2,最大值为 4 解析 : 选 B.易知 f(x)2cos2xsin2x23cos2x1 (2cos2x1) 1 cos 2x , 则 f(x) 3 2 3 2 3 2 5 2 的最小正周期为,当 xk(kZ)时,f(x)取得最大值,最大值为 4. 2在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 c2a,bsin Basin A asin 1 2 C,则 sin B 为( ) A. B. 7 4 3 4
8、 C. D. 7 3 1 3 解析:选 A.由 bsin Basin A asin C, 1 2 且 c2a, 得 ba,2 因为 cos B , a2c2b2 2ac a24a22a2 4a2 3 4 所以 sin B .1(3 4) 2 7 4 3(2018洛阳第一次统考)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a,b,c 成等比数列,且 a2c2acbc,则( ) c bsin B A. B. 3 2 2 3 3 C. D. 3 3 3 解析:选 B.由 a,b,c 成等比数列得 b2ac,则有 a2c2b2bc,由余弦定理得 cos A , 故 A, 对于 b2ac
9、, 由正弦定理得, sin2 Bsin Asin Csin b2c2a2 2bc bc 2bc 1 2 3 3 2 C,由正弦定理得,.故选 B. c bsin B sin C sin2 B sin C 3 2 sin C 2 3 3 4(2018昆明模拟)在ABC 中,已知 AB,AC,tanBAC3,则 BC 边上25 的高等于( ) A1 B. 2 C. D23 解析:选 A.法一:因为 tanBAC3,所以 sinBAC,cosBAC.由余 3 10 1 10 弦定理, 得 BC2AC2AB22ACABcosBAC5229, 所以 BC52 ( 1 10) 3, 所以SABC ABAC
10、sinBAC , 所以BC边上的高h 1 2 1 2 25 3 10 3 2 2S ABC BC 1,故选 A. 2 3 2 3 法二:因为 tanBAC3,所以 cosBAC0,则BAC 为钝角,因此 BC 边 1 10 上的高小于,故选 A.2 5 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 sin Bsin A(sin Ccos C)0, a2, c ,则 C( )2 A. B. 12 6 C. D. 4 3 解析:选 B.因为 sin Bsin A(sin Ccos C)0,所以 sin(AC)sin Asin Csin Acos C0,所以 sin Acos
11、Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C0,整理得 sin C(sin Acos A)0.因为 sin C0, 所以 sin Acos A0,所以 tan A1,因为 A(0,),所以 A. 3 4 由正弦定理得 sin C , csin A a 2 2 2 2 1 2 又 0C,所以 C. 4 6 6.如图,在ABC中,C, BC4, 点D在边AC上,ADDB, DE 3 AB,E 为垂足若 DE2,则 cos A 等于( )2 A. B. 2 2 3 2 4 C. D. 6 4 6 3 解析 : 选 C.依题意得, BDAD, BDCABDA2A.在BCD DE si
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