2019高考数学二轮复习课时跟踪检测九空间几何体的三视图表面积与体积及空间线面位置关系的判定小题练理.pdf
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1、课时跟踪检测(九) 空间几何体的三视图、表面积与体积及空间线 面位置关系的判定(小题练) 课时跟踪检测(九) 空间几何体的三视图、表面积与体积及空间线 面位置关系的判定(小题练) A 级124 提速练 一、选择题 1.(2018广州模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画 出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图, 且该几何体的体 积为 , 则该几何体的俯视图可以是( ) 8 3 解析 : 选 D 由题意可得该几何体可能为四棱锥,如图所示,其高为 2,底 面为正方形 , 面积为 224,因为该几何体的体积为 42 ,满足条件, 1 3 8 3 所以俯视图可以为 D. 2(201
2、8陕西模拟)把边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD平 面CBD,形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为( ) A. B 1 2 2 2 C. D 2 4 1 4 解析:选 D 由三棱锥CABD的正视图、俯视图得三棱锥CABD的侧视图 为直角边长是的等腰直角三角形,其形状如图所示,所以三棱锥CABD的 2 2 侧视图的面积为 ,故选 D. 1 4 3 (2018郑州一模)已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面,m,n .给出下列四个命题: 若,则mn;若mn,则; 若mn,则;若,则mn. 其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3
3、解析:选 C 依题意,对于,由“若一条直线与两个平行平面中的一个垂直,则该直 线也垂直于另一个平面”得知,m,又n,因此mn,正确;对于,当 时, 设n, 在平面内作直线mn, 则有m, 因此不正确 ; 对于, 由mn,m 得n,又n,因此有,正确 ; 对于,当m,n,时, 直线m,n不平行,因此不正确综上所述,正确命题的个数为 2,故选 C. 4.(2018唐山模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画的 是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A3 B.11 3 C7 D.23 3 解析:选 B 由题中的三视图可得,该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的几 何体,长方体的
4、长,宽,高分别为 2,1,2,体积为 4,切去的三棱锥的体积为 ,故该几何体 1 3 的体积V4 . 1 3 11 3 5 (2018长郡中学模拟)某几何体的三视图如图所示, 其俯视图中的曲线部分为半圆, 则该几何体的体积是( ) A19296 B25696 C192100 D256100 解析:选 C 题中的几何体是由一个直三棱柱和一个半圆柱构成的几何体,其中直三棱 柱的底面是两直角边分别为 8 和 6 的直角三角形,高为 8,该半圆柱的底面圆的半径为 5, 高为 8,因此该几何体的体积为 868 528192100,选 C. 1 2 1 2 6.(2018贵阳模拟)某几何体的三视图如图所示
5、(粗线部分), 正方 形网格的边长为 1,该几何体的顶点都在球O的球面上,则球O的表面 积为( ) A15 B16 C17 D18 解析:选 C 由题中的三视图可知,该几何体为如图所示的三棱锥 D1BCD,将其放在长方体ABCDA1B1C1D1中,则该几何体的外接球即长方体 的外接球,长方体的长、宽、高分别为 2,2,3, 长方体的体对角线长为 , 球O的直径为, 所以球O的表面积S17,故选 C.9441717 7(2018石家庄模拟)如图是某四棱锥的三视图,其中正视图是边长为 2 的正方形, 侧视图是底边分别为 2 和 1 的直角梯形,则该几何体的体积为( ) A. B 8 3 4 3 C
6、. D 8 2 3 4 2 3 解析 : 选A 记由三视图还原后的几何体为四棱锥ABCDE, 将其放入 棱长为2的正方体中, 如图, 其中点D,E分别为所在棱的中点, 分析知平 面ABE平面BCDE,点A到直线BE的距离即四棱锥的高,设为h,在ABE中,易知AEBE, cos5 ABE, 则 sinABE,所以h,故四棱锥的体积V 2 ,故选 A. 5 5 2 5 5 4 5 5 1 3 5 4 5 5 8 3 8 (2018全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA1, 则异面直线AD13 与DB1所成角的余弦值为( ) A. B. 1 5 5 6 C. D. 5 5 2
7、2 解析 : 选 C 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方 体EFBAE1F1B1A1. 连接B1F,由长方体性质可知,B1FAD1,所以DB1F为异 面直线AD1与DB1所成的角或其补角连接DF,由题意, 得DF,FB1121125 2,DB1.12 321212 325 在DFB1中, 由余弦定理, 得DF2FBDB2FB1DB1cosDB1F, 即54522 2 12 1 cosDB1F,cosDB1F.5 5 5 9已知矩形ABCD的顶点都在球心为O,半径为R的球面上,AB6,BC2,且四棱3 锥OABCD的体积为 8,则R等于( )3 A4 B2 3 C.
8、D 4 7 9 13 解析 : 选 A 如图, 设矩形ABCD的中心为E, 连接OE,EC, 由球的性质 可得OE平面ABCD,所以VOABCD OES矩形ABCD OE628, 1 3 1 3 33 所以OE2, 在矩形ABCD中可得EC2, 则R4,3OE2EC2412 故选 A. 10(2018福州模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某多面体的 三视图,则该多面体的表面积为( ) A242 B2242323 C26 D8432 解析:选 A 由三视图知该几何体为三棱锥,记为三棱锥PABC, 将其放在棱长为 2 的正方体中,如图所示,其中ACBC,PAAC,PB BC,P
9、AB是边长为 2的等边三角形,故所求表面积为SABCSPACS2 PBCSPAB 22 22 22(2)224 1 2 1 2 2 1 2 2 3 4 22 2.故选 A.3 11.(2018唐山模拟)把一个皮球放入如图所示的由 8 根长均为 20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架中, 使皮球的表面与 8 根铁丝都有接触点 (皮球不变形), 则皮球的半径为( ) A10 cm B10 cm3 C10 cm D30 cm2 解析:选 B 依题意,在四棱锥SABCD中,所有棱长均为 20 cm,连 接AC,BD交于点O,连接SO, 则SOAOBOCODO10 cm, 易知点O到AB,BC,CD,AD
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