2019高考数学二轮复习课时跟踪检测二十“专题五”补短增分综合练理.pdf
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1、课时跟踪检测(二十) “专题五”补短增分(综合练)课时跟踪检测(二十) “专题五”补短增分(综合练) A 组易错清零练 1(2018浙江嘉兴校级期中)已知直线 l1:ax(a2)y10,l2:xay20, 其中 aR,则“a3”是“l1l2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析:选 A 若 l1l2,则 aa(a2)0,即 a(a3)0,解得 a0 或 a3,所 以“a3”是“l1l2”的充分不必要条件故选 A. 2已知双曲线 :1(a0,b0),过双曲线 的右焦点 F,且倾斜角为的 x2 a2 y2 b2 2 直线 l 与双曲线 交于 A,B
2、 两点,O 是坐标原点,若AOBOAB,则双曲线 的离心 率为( ) A. B. 3 7 2 11 33 2 C. D. 3 39 6 1 17 4 解析:选 C 由题意可知 AB 是通径,根据双曲线的对称性和AOBOAB,可知AOB 为等边三角形, 所以 tanAOF, 整理得 b2ac, 由 c2a2b2, 得 c2a2ac, b2 a c 3 3 3 3 3 3 两边同时除以 a2,得 e2e10,解得 e.故选 C. 3 3 3 39 6 3(2019 届高三西安八校联考)过点 P(2,1)作直线 l,使 l 与双曲线y21 有且 x2 4 仅有一个公共点,这样的直线 l 共有( )
3、A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 解析:选 B 依题意,双曲线的渐近线方程是 y x,点 P 在直线 y x 上 1 2 1 2 当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方程为 x2,此时直线 l 与双曲线有且仅有一 个公共点(2,0),满足题意 当直线 l 的斜率存在时, 设直线 l 的方程为 y1k(x2), 即 ykx12k, 由Error!消去 y 得 x24(kx12k)24, 即(14k2)x28(12k)kx4(12k)240,(*) 若 14k20,则 k , 1 2 当 k 时,方程(*)无实数解,因此 k 不满足题意; 1 2 1 2 当 k 时,方程(*)有唯一实数
4、解,因此 k 满足题意 1 2 1 2 若 14k20,即 k ,此时 64k2(12k)216(14k2)(12k)210 不成 1 2 立,因此满足题意的实数 k 不存在 综上所述,满足题意的直线 l 共有 2 条 4已知椭圆1 的离心率等于,则 m_. x2 4 y2 m 3 2 解析:当椭圆的焦点在 x 轴上时, 则 a24,即 a2.又 e , c a 3 2 所以 c,mb2a2c24()21.33 当椭圆的焦点在 y 轴上时, 椭圆的方程为1.则 b24,即 b2. y2 m x2 4 又 e ,故 ,解得 ,即 a2b, c a 3 2 1b 2 a2 3 2 b a 1 2
5、所以 a4.故 ma216.综上,m1 或 16. 答案:1 或 16 5已知圆 C1:(x3)2y21 和圆 C2:(x3)2y29,动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2外 切,则动圆圆心 M 的轨迹方程为_ 解析:如图所示,设动圆 M 与圆 C1及圆 C2分别外切于 A 和 B 两 点连接 MC1,MC2. 根据两圆外切的条件,得 |MC1|AC1|MA|, |MC2|BC2|MB|. 因为|MA|MB|, 所以|MC1|AC1|MC2|BC2|, 即|MC2|MC1|BC2|AC1|312. 所以点 M 到两定点 C1,C2的距离的差是常数 又根据双曲线的定义, 得动点 M 的轨迹为双曲线
6、的左支(点 M 与 C2的距离比与 C1的距离 大), 可设轨迹方程为1(a0,b0,x0,b0)的右支与 x2 a2 y2 b2 焦点为 F 的抛物线 x22py(p0)交于 A,B 两点若|AF|BF|4|OF|,则该双曲线的渐 近线方程为_ 解析 : 设 A(x1, y1), B(x2, y2), 由抛物线的定义可知|AF|y1 , |BF|y2 , |OF| p 2 p 2 , p 2 由|AF|BF|y1 y2 y1y2p4|OF|2p,得 y1y2p. p 2 p 2 kAB. y2y1 x2x1 x2 2 2p x2 1 2p x2x1 x2x1 2p 由Error!得 kAB,
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