2019高考数学二轮复习课时跟踪检测二十七坐标系与参数方程理.pdf
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1、课时跟踪检测(二十七)坐标系与参数方程课时跟踪检测(二十七)坐标系与参数方程 1(2018石家庄模拟)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程是Error!(t为参数), 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为22sin 30. (1)求直线l的极坐标方程; (2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|. 解:(1)由Error!消去t得,y2x, 把Error!代入y2x,得sin 2cos , 所以直线l的极坐标方程为 sin 2cos . (2)因为2x2y2,ysin , 所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y30,即x2(y1)24. 圆C的圆
2、心C(0,1)到直线l的距离d, 5 5 所以|AB|2.4d2 2 95 5 2(2018益阳、湘潭模拟)在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为Error!(为参 数)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标 方程为cos .直线l与曲线C交于A,B两点 ( 3) 1 2 (1)求直线l的直角坐标方程; (2)设点P(1,0),求|PA|PB|的值 解:(1)由cos 得cos cossin sin ,即cos ( 3) 1 2 3 3 1 2 1 2 3 2 sin , 1 2 又cos x,sin y, 直线l的直角坐标方程为xy10.3 (2)由Err
3、or!(为参数)得曲线C的普通方程为x24y24, P(1,0)在直线l上,故可设直线l的参数方程为Error!(t为参数), 将其代入x24y24 得 7t24t120,3 t1t2, 12 7 故|PA|PB|t1|t2|t1t2|. 12 7 3 (2018南昌模拟)在平面直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为Error!(为参数), 直线C2的方程为yx,以O为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 3 3 (1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程; (2)若直线C2与曲线C1交于P,Q两点,求|OP|OQ|的值 解:(1)曲线C1的普通方程为(x)2(y2)24,3 即x2y22
4、x4y30, 则曲线C1的极坐标方程为22cos 4sin 33 30. 直线C2的方程为yx,直线C2的极坐标方程为(R) 3 3 6 (2)设P(1,1),Q(2,2), 将(R)代入22cos 4sin 30 得,2530, 6 3 123,|OP|OQ|123. 4(2018福州模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C:Error!(为参数,t0)在 以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l:cos. ( 4) 2 (1)若l与曲线C没有公共点,求t的取值范围; (2)若曲线C上存在点到l的距离的最大值为,求t的值 6 2 2 解:(1)因为直线l的极坐标方程为cos, ( 4
5、) 2 即cos sin 2, 所以直线l的直角坐标方程为xy20. 因为Error!(为参数,t0), 所以曲线C的普通方程为y21(t0), x2 t2 由Error!消去x得,(1t2)y24y4t20, 所以164(1t2)(4t2)0, 解得 00,t.2 5(2018重庆模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为Error!(为参数), 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos 3. ( 4) 2 (1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程; (2)若点M在曲线C1上,点N在曲线C2上,求|MN|的最小值及此时点M的直角坐标 解
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