2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十二排列组合与二项式定理小题练理.pdf
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1、课时跟踪检测(十二) 排列、组合与二项式定理(小题练)课时跟踪检测(十二) 排列、组合与二项式定理(小题练) A 级124 提速练 一、选择题 1在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的 共有( ) A36 个 B24 个 C18 个 D6 个 解析 : 选 B 各位数字之和是奇数,则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数, 所以符合条件的三位数有 A C A 61824(个) 3 31 3 3 3 2(2018广西南宁模拟) 5的展开式中x3项的系数为( ) (2x 1 x) A80 B80 C40 D48 解析:选 B 5的展开式的通项为Tr
2、1C (2x)5rr(1)r25rC x52r, (2x 1 x) r5 ( 1 x) r5 令 52r3,解得r1.于是展开式中x3项的系数为(1)251C 80,故选 B. 1 5 3(2019 届高三南宁、柳州联考)从1,2,3,10中选取三个不同的数,使得其 中至少有两个数相邻,则不同的选法种数是( ) A72 B70 C66 D64 解析:选 D 从1,2,3,10中选取三个不同的数,恰好有两个数相邻,共有 C C 1 2 C C 56 种选法,三个数相邻共有 C 8 种选法,故至少有两个数相邻共有 56864 1 71 71 61 8 种选法,故选 D. 4(2018新疆二检)(x
3、23) 5的展开式的常数项是( ) ( 1 x21) A2 B2 C3 D3 解析 : 选 B 5的通项为Tr1C5rC x2r10, 令 2r102 或 0, 解得r ( 1 x21) r5(1 x2) r5 4,5,展开式的常数项是 C (3)C 2. 4 55 5 5 (2018益阳、 湘潭联考)若(13x)2 018a0a1xa2 018x2 018,xR, 则a13 a232a2 01832 018的值为( ) A22 0181 B82 0181 C22 018 D82 018 解析 : 选 B 由已知, 令x0, 得a01, 令x3, 得a0a13a232a2 01832 018(
4、19)2 01882 018, 所以a13a232a2 01832 01882 018a082 0181,故 选 B. 6现有 5 本相同的数学家的眼光和 3 本相同的数学的神韵 ,要将它们排在同一 层书架上,并且 3 本相同的数学的神韵不能放在一起,则不同的放法种数为( ) A20 B120 C2 400 D14 400 解析:选 A 根据题意,可分两步: 第一步,先放 5 本相同的数学家的眼光 ,有 1 种情况; 第二步,5 本相同的数学家的眼光排好后,有 6 个空位,在 6 个空位中任选 3 个, 把 3 本相同的数学的神韵插入,有 C 20 种情况 3 6 故不同的放法有 20 种,故
5、选 A. 7(2019 届高三山西八校联考)已知(1x)n的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系 数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) A29 B210 C211 D212 解析 : 选A 由题意得C C , 由组合数性质得n10, 则奇数项的二项式系数和为2n1 4n6n 29,故选 A. 8(2018惠州模拟)旅游体验师小明受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁这四个景 区进行体验式旅游,若不能最先去甲景区旅游,不能最后去乙景区和丁景区旅游,则小明可 选的旅游路线数为( ) A24 B18 C16 D10 解析:选 D 分两种情况,第一种:最后体验甲景区,则有 A 种可选的路线;第二种:
6、 3 3 不在最后体验甲景区,则有 C A 种可选的路线所以小明可选的旅游路线数为 A C A 1 22 23 31 2 10.选 D. 2 2 9.现有 5 种不同颜色的染料, 要对如图所示的四个不同区域进行着 色, 要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法 的种数是( ) A120 B140 C240 D260 解析 : 选 D 由题意,先涂A处,有 5 种涂法,再涂B处有 4 种涂法,第三步涂C,若C 与A所涂颜色相同,则C有 1 种涂法,D有 4 种涂法,若C与A所涂颜色不同,则C有 3 种 涂法,D有 3 种涂法,由此得不同的着色方法有 54(1433)260(种)
7、,故选 D. 10(2018郑州模拟)若二项式 n的展开式的二项式系数之和为 8,则该展开式 (x 22 x) 每一项的系数之和为( ) A1 B1 C27 D27 解析:选 A 依题意得 2n8,解得n3.取x1 得,该二项展开式每一项的系数之和 为(12)31,故选 A. 11(2018开封模拟)某地实行高考改革,考生除参加语文、数学、英语统一考试外, 还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法 学专业,就必须要从物理 、政治、历史三科中至少选考一科,则学生甲的选考方法种数为 ( ) A6 B12 C18 D19 解析 : 选 D 法一 : 在物理、政治
8、、历史中选一科的选法有 C C 9(种); 在物理、政治、 1 3 2 3 历史中选两科的选法有 C C 9(种);物理、政治、历史三科都选的选法有 1 种所以学生 2 3 1 3 甲的选考方法共有 99119(种),故选 D. 法二 : 从六科中选考三科的选法有 C 种, 其中包括了没选物理、 政治、 历史中任意一科, 3 6 这种选法有 1 种,因此学生甲的选考方法共有 C 119(种),故选 D. 3 6 12(2018甘肃兰州检测)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现 有 4 个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完,4 个红包中有 2 个 6 元,1 个 8 元,1
9、个 10 元(红包中金额相同视为相同红包),则甲、乙都抢到红包的情况有( ) A18 种 B24 种 C36 种 D48 种 解析:选 C 若甲、乙抢的是一个 6 元和一个 8 元的,剩下 2 个红包,被剩下的 3 人中 的 2 个人抢走,有 A A 12(种); 2 2 2 3 若甲、 乙抢的是一个 6 元和一个 10 元的, 剩下 2 个红包, 被剩下的 3 人中的 2 个人抢走, 有 A A 12(种); 2 2 2 3 若甲、 乙抢的是一个 8 元和一个 10 元的, 剩下 2 个红包, 被剩下的 3 人中的 2 个人抢走, 有 A C 6(种); 若甲、乙抢的是两个 6 元,剩下 2
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