(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练:8+6分项练6数列理.pdf
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1、86 分项练 6 数 列86 分项练 6 数 列 1 (2018烟台模拟)已知an为等比数列, 数列bn满足b12,b25, 且an(bn1bn)an1, 则数列bn的前n项和为( ) A3n1 B3n1 C. D. 3n2n 2 3n2n 2 答案 C 解析 b12,b25,且an(bn1bn)an1, a1(b2b1)a2,即a23a1, 又数列an为等比数列, 数列an的公比q3,且an0, bn1bn3, an1 an 数列bn是首项为 2,公差为 3 的等差数列, 数列bn的前n项和为 Sn2n3. nn 1 2 3n2n 2 2 (2018河南省南阳市第一中学模拟)设Sn是公差不为
2、 0 的等差数列an的前n项和,S3a ,且S1,S2,S4成等比数列,则a10等于( ) 2 2 A15 B19 C21 D30 答案 B 解析 设等差数列an的公差为d, 因为S3a,所以 3a2a, 2 22 2 解得a20 或a23, 又因为S1,S2,S4构成等比数列, 所以SS1S4, 2 2 所以(2a2d)2(a2d)(4a22d), 若a20,则d22d2, 此时d0,不符合题意,舍去, 当a23 时,可得(6d)2(3d)(122d), 解得d2(d0 舍去), 所以a10a28d38219. 3(2018南充质检)已知数列an满足a10,an1(nN N*),则a56等于
3、( ) an 3 3an1 A B0 C. D.33 3 2 答案 A 解析 因为an1(nN N*), an 3 3an1 所以a10,a2,a3,a40,a5,a6,3333 故此数列的周期为 3. 所以a56a1832a2.3 4 张丘建算经是中国古代数学史上的杰作,该书中有首古民谣记载了一数列问题:“南 山一棵竹,竹尾风割断,剩下三十节,一节一个圈头节高五寸,头圈一尺三.逐节多三 分,逐圈少分三.一蚁往上爬,遇圈则绕圈爬到竹子顶,行程是多远?”(注释:第一 节的高度为 0.5 尺;第一圈的周长为 1.3 尺;每节比其下面的一节多 0.03 尺;每圈周 长比其下面的一圈少 0.013 尺
4、)问:此民谣提出的问题的答案是( ) A72.705 尺 B61.395 尺 C61.905 尺 D73.995 尺 答案 B 解析 因为每竹节间的长相差 0.03 尺, 设从地面往上,每节竹长为a1,a2,a3,a30, 所以an是以a10.5 为首项,以d10.03 为公差的等差数列, 由题意知竹节圈长,上一圈比下一圈少 0.013 尺, 设从地面往上,每节圈长为b1,b2,b3,b30, 由bn是以b11.3 为首项,d0.013 为公差的等差数列, 所以一蚂蚁往上爬,遇圈则绕圈,爬到竹子顶,行程是 S30 (30 0.5 30 29 2 0.03) 30 1.330 29 2 0.01
5、3 61.395. 5 已知数列an是各项均为正数的等比数列,Sn是其前n项和, 若S2a2S33, 则a43a2 的最小值为( ) A12 B9 C6 D18 答案 D 解析 因为S3S2a3, 所以由S2a2S33,得a3a23, 设等比数列an的公比为q,则a1, 3 qq 1 由于an的各项为正数,所以q1. a43a2a1q33a1q a1q(q23)q(q23) 3 qq 1 318, 3 q2 3 q1(q1 4 q12) 当且仅当q12, 即q3 时,a43a2取得最小值 18. 6已知数列an的通项公式为an2n(nN N*),数列bn的通项公式为bn3n1,记它们的 公共项
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