(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练:中档大题规范练(三)概率与统计文.pdf
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1、(三)概率与统计(三)概率与统计 1某高职院校进行自主招生文化素质考试,考试内容为语文、数学、英语三科,总分为 200 分现从上线的考生中随机抽取 20 人,将其成绩用茎叶图记录如下: (1)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差s2;(结果精确到小数点后一位) (2)从上述茎叶图 180 分以上的考生中任选 2 人作为考生代表出席座谈会, 求所选考生恰为一 男一女的概率 解 (1)依题意:样本中男生共 6 人,成绩分别为 164,165,172,178,185,186, 他们的总分为 1 050,平均分为 175. s2 (11)2(10)2(3)23210211276.7. 1 6 (2)样本
2、中 180 分以上的考生有男生 2 人,记为A,B,女生 4 人,记为a,b,c,d, 从中任选 2 人,有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共 15 种, 符合条件的有Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共 8 种, 故所求概率P. 8 15 2(2018葫芦岛模拟)海水养殖场使用网箱养殖的方法,收获时随机抽取了 100 个网箱,测 量各网箱水产品的产量(单位 : kg),其产量都属于区间25,50,按如下形式分成 5 组,第一 组:25,30),第二组:30,35),第三组:35,40),第四组:40,45),第五组:45,5
3、0, 得到频率分布直方图如图: 定义箱产量在25,30)(单位 : kg)的网箱为“低产网箱” ,箱产量在区间45,50的网箱为“高 产网箱” (1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替, 试计算样本中的 100 个网箱的产量的 平均数; (2)按照分层抽样的方法,从这 100 个样本中抽取 25 个网箱,试计算各组中抽取的网箱数; (3)若在(2)抽取到的 “低产网箱” 及 “高产网箱” 中再抽取 2 箱, 记其产量分别为m,n, 求|m n|10 的概率 解 (1)样本中的 100 个网箱的产量的平均数 (27.50.02432.50.04037.50.06442.50.05647
4、.50.016)537.5.x (2)各组网箱数分别为:12,20,32,28,8, 要在此 100 箱中抽取 25 箱, 则分层抽样各组应抽数 3,5,8,7,2. (3)由(2)知,从低产网箱 3 箱和高产网箱 2 箱共 5 箱中要抽取 2 箱,设低产网箱中 3 箱编号 为 1,2,3,高产网箱中 2 箱编号为 4,5,则一共有 10 种抽法,基本事件为: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5), 满足条件|mn|10 的情况为从高、低产网箱中各取 1 箱,基本事件为 (1,4),(1,5),(2,4),(2,
5、5),(3,4),(3,5),共 6 种, 所以满足事件A:|mn|10 的概率为P(A) . 6 10 3 5 3(2016四川)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水 情况进行了调查,通过抽样,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据 按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图 (1)求直方图中a的值; (2)设该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数 解 (1)由频率分布直方图可知,月均用水量在0,0.5)的频率为 0.08
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