(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练:8+6分项练2不等式与推理证明理.pdf
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1、86 分项练 2 不等式与推理证明86 分项练 2 不等式与推理证明 1 (2018合肥模拟)已知非零实数a,b满足a|a|b|b|, 则下列不等式一定成立的是( ) Aa3b3 Ba2b2 C. b2与 log 1 2 |a|0,b0,并且 , 成等差数列,则a9b的最 1 a 1 2 1 b 小值为( ) A16 B9 C5 D4 答案 A 解析 , 成等差数列, 1. 1 a 1 2 1 b 1 a 1 b a9b(a9b)10 10216, 当且仅当 且 1, 即a4, ( 1 a 1 b) a b 9b a a b 9b a a b 9b a 1 a 1 b b 时等号成立 4 3
2、4有三支股票A,B,C,28 位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票,在不 持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的 2 倍在持有A股票的人中, 只持有A股票的人数比除了持有A股票外, 同时还持有其它股票的人数多 1.在只持有一支股 票的人中,有一半持有A股票则只持有B股票的股民人数是( ) A7 B6 C5 D4 答案 A 解析 设只持有A股票的人数为X(如图所示), 则持有A股票还持有其它股票的人数为X1(图中def的和), 因为只持有一支股票的人 中,有一半持有A股票,则只持有了B或C股票的人数和为X(图中bc部分)假设只同时 持有了B和C股票的人数为a(如图所
3、示),那么XX1Xa28,即 3Xa29,则X的 取值可能是 9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的a值为 2,5,8,11,14,17,20,23,26. 因为没持有A股票的股民中, 持有B股票的人数为持有C股票人数的 2 倍, 得ba2(ca), 即Xa3c,故当X8,a5 时满足题意, 故c1,b7, 故只持有B股票的股民人数是 7, 故选 A. 5(2018哈尔滨师范大学附属中学模拟)设点(x,y)满足约束条件Error!且xZ Z,yZ Z,则 这样的点共有( ) A12 个 B11 个 C10 个 D9 个 答案 A 解析 画出Error!表示的可行域(含边界),由图可知,
4、 满足xZ Z,yZ Z 的(x,y) 有(4,1),(3,0),(2,1),(2,0),(1,0), (1,1),(1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),共 12 个 6.几何原本卷 2 的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题 的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为 无字证明 现有如图所示图形, 点F在半圆O上, 点C在直径AB上, 且OFAB, 设ACa,BCb, 则该图形可以完成的无字证明为( ) A.(a0,b0) ab 2 ab Ba2b22ab(a0,b0) C.(a0,b0) 2a
5、b ab ab D. (a0,b0) ab 2 a2b2 2 答案 D 解析 由ACa,BCb,可得圆O的半径r, ab 2 又OCOBBCb, ab 2 ab 2 则FC2OC2OF2, ab2 4 ab2 4 a2b2 2 再根据题图知FOFC,即 ,当且仅当ab时取等号故选 D. ab 2 a2b2 2 7已知实数x,y满足约束条件Error!如果目标函数zxay的最大值为,则实数a的值 16 3 为( ) A3 B.14 3 C3 或 D3 或 14 3 11 3 答案 D 解析 先画出线性约束条件所表示的可行域(含边界),当a0 时不满足题意,故a0. 目标函数化为yxz,当a0 时
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