2019_2020学年高中物理第一章电磁感应第五节课时1法拉第电机电磁感应中电荷量的计算学案粤教版选修3_2.pdf
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1、课时 1 法拉第电机 电磁感应中电荷量的计算课时 1 法拉第电机 电磁感应中电荷量的计算 学科素养与目标要求 物理观念:了解法拉第电机的构造及工作原理 科学思维:1.会计算导体棒转动切割产生的感应电动势.2.进一步理解公式En与E t BLv的区别和联系, 能够区别运用这两个公式求解电动势.3.会选用公式求电磁感应中的电荷 量问题 法拉第电机 1法拉第电机原理 (1)如图 1,把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的,在转动圆盘时,每根辐 条都做切割磁感线的运动,电路中便有了持续不断的电流 图 1 (2)在法拉第电机中,产生感应电动势的那部分导体相当于电源 2.情景分析:如图 2 所示
2、,铜棒Oa长为L,磁场的磁感应强度为B,铜棒在垂直于匀强磁场 的平面上绕O点以角速度匀速转动,则铜棒切割磁感线产生感应电动势 图 2 3转动切割磁感线产生的电动势 以导体棒的一端为轴转动切割磁感线: 由vr可知各点线速度随半径按线性规律变化, 切割速度用中点的线速度替代, 即v. L 2 感应电动势EBL2. 1 2 一直升机停在南半球的地磁极上空该处地磁场的方向竖直向上,磁感应强度为B.直升机螺 旋桨叶片的长度为l,螺旋桨转动的频率为f,顺着地磁场的方向看螺旋桨,螺旋桨按顺时针 方向转动,螺旋桨叶片的近轴端为a,远轴端为b,如图 3 所示,如果忽略a到转轴中心线的 距离, 每个叶片中的感应电
3、动势E_, 且a点电势_(选填 “高于” 或 “低于” )b 点电势 图 3 答案 fl2B 低于 一、En和EBLv的比较应用 t En t EBLv 研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围各种电磁感应现象只适用于导体垂直切割磁感线运动的情况 区 别 计算结果t内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势 联系 EBLv是由En在一定条件下推导出来的,该公式可看作法拉第 t 电磁感应定律的一个推论 例 1 如图 4 所示,导轨OM和ON都在纸面内,导体AB可在导轨上无摩擦滑动,ABON, 若AB以 5m/s 的速度从O点开始沿导轨匀速右滑,导体与导轨都足够长,匀强磁场
4、的磁感应 强度为 0.2T问: 图 4 (1)第 3s 末夹在导轨间的导体长度是多少?此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大? (2)3s 内回路中的磁通量变化了多少?此过程中的平均感应电动势为多少? 答案 (1)5m 5V (2)Wb V33 15 3 2 5 2 3 解析 (1)第 3s 末,夹在导轨间导体的长度: lvttan3053tan30m5m3 此时:EBlv0.255V5V.33 (2)3s 内回路中磁通量的变化量 BS00.2 155WbWb 1 2 3 15 3 2 3s 内电路中产生的平均感应电动势: VV.E t 15 3 2 3 5 2 3 学科素养 例 1 通过对瞬
5、时感应电动势和平均感应电动势的计算, 加深了学生对公式En 和EBlv适用条件的理解知道En研究整个闭合回路,适用于计算各种电磁感 t t 应现象中 t内的平均感应电动势;EBlv研究的是闭合回路的一部分,即做切割磁感线运 动的导体,只适用于计算导体切割磁感线运动产生的感应电动势,可以是平均感应电动势, 也可以是瞬时感应电动势 通过这样的训练, 锻炼了学生的综合分析能力, 体现了 “科学思维” 的学科素养 针对训练 (多选)如图 5 所示, 一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路 虚线MN右侧有磁感 应强度为B的匀强磁场, 方向垂直于回路所在的平面向下 回路以速度v向右匀速进入磁场, 直径CD始终
6、与MN垂直 从D点到达边界开始到C点进入磁场为止, 下列结论正确的是( ) 图 5 A感应电动势最大值E2BavB感应电动势最大值EBav C感应电动势的平均值 BavD感应电动势的平均值 BavE 1 2 E 1 4 答案 BD 解析 在半圆形闭合回路进入磁场的过程中,有效切割长度如图所示, 所以进入过程中l先逐渐增大到a, 然后再逐渐减小为 0, 由EBlv可知, 最大值EmaxBav, 最小值为 0,A 错误,B 正确;平均感应电动势为 Bav,故 D 正确,CE t B1 2a 2 2a v 1 4 错误 二、法拉第电机的原理 转动切割电动势的计算 1感应电动势的高低 图 6 中导体棒
7、ab在转动切割磁感线时产生感应电动势, 相当于电源, 如果它与用电器连接构 成闭合电路,则产生的感应电流方向由b向a(右手定则),而电源内部电流方向是由负极流 向正极,所以a相当于电源的正极,b相当于电源的负极,即a端电势高于b端电势 图 6 2导体转动切割磁感线产生的电动势的计算 如图 7 所示,长为L的导体棒Oa以O为圆心,以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中 匀速转动,感应电动势大小可用两种方法分析: 图 7 (1)用EBLv求解 由于棒上各点到圆心O的速度满足vL(一次函数关系),所以切割的等效速度v等效 ,故感应电动势EBLv等效BL2. 0L 2 L 2 1 2 (2)用E求解 t
8、 经过时间 t棒扫过的面积为 SL2L2t,由E知,棒上 t 2 1 2 t BS t 的感应电动势大小为EBL2. 1 2 例 2 如图 8 是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图将铜盘放在磁场中,让 磁感线垂直穿过铜盘,图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内,转动铜盘,就可以使 闭合电路获得电流若图中铜盘半径为r,匀强磁场的磁感应强度为B,回路总电阻为R,匀 速转动铜盘的角速度为,则电路的功率是( ) 图 8 A.B.C.D. B22r4 R B22r4 2R B22r4 4R B22r4 8R 答案 C 解析 铜盘旋转切割磁感线产生的电动势EBr2,由P,得电路的功率是,故
9、1 2 E2 R B22r4 4R 选 C. 三、电磁感应中电荷量的计算 闭合回路中磁通量发生变化时,电荷发生定向移动而形成感应电流,在 t内迁移的电荷量 (感应电荷量)qIttnt. E R总 t 1 R总 n R总 (1)从上式可知,线圈匝数一定时,感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定,与时间 无关 (2)求解电路中通过的电荷量时,I、E均为平均值 例 3 (2018中山市第一中学高二第一次段考)一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与 阻值为 2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图 9(a)所示回路金属线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强
10、磁场, 磁感应强度B随时间t 变化的关系图线如图(b)所示图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计求: 图 9 (1)通过电阻R1的电流大小和方向; (2)0t1时间内通过电阻R1的电荷量q; (3)t1时刻电容器所带电荷量Q. 答案 (1),方向从b到a (2) (3) nB0r22 3Rt0 nB0r22t1 3Rt0 2nCB0r22 3t0 解析 (1)由Bt图象可知,磁感应强度的变化率:, B t B0 t0 根据法拉第电磁感应定律,感应电动势: Ennr t 22B t nB0r22 t0 根据闭合电路的欧姆定律,感应电流:I1 E 3R 联立解得:I1nB 0r22
11、3Rt0 根据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到a. (2)通过R1的电荷量qI1t1得:q. nB0r22t1 3Rt0 (3)电容器两板间电压:UI1R12nB 0r22 3t0 则电容器所带的电荷量:QCU. 2nCB0r22 3t0 1(转动切割产生的动生电动势)如图 10 所示,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中, 磁感应强度大小为B, 方向平行于ab边向上 当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时,a、b、 c三点的电势分别为a、b、c.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( ) 图 10 Aac,金属框中无电流 Bbc,金属框中电流方向沿abca CUbcBl2,金属框中无
12、电流 1 2 DUacBl2,金属框中电流方向沿acba 1 2 答案 C 解析 金属框abc平面与磁场方向平行,转动过程中穿过金属框平面的磁通量始终为零,所 以无感应电流产生,选项 B、D 错误 ; 转动过程中bc边和ac边均切割磁感线,产生感应电动 势,由右手定则判断a0)的规律随时间 变化,t0 时,P、Q两板电势相等, 两板间的距离远小于环的半径, 经时间t, 电容器P板( ) 图 3 A不带电 B所带电荷量与t成正比 C带正电,电荷量是kL 2C 4 D带负电,电荷量是kL 2C 4 答案 D 解析 磁感应强度以BB0kt(k0)的规律随时间变化,由法拉第电磁感应定律得 :E t S
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