2019_2020学年高中物理第一章电磁感应第五节课时3电磁感应中的动力学及能量问题学案粤教版选修3_2.pdf
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1、课时 3 电磁感应中的动力学及能量问题课时 3 电磁感应中的动力学及能量问题 学科素养与目标要求 物理观念:进一步熟练掌握牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等力学基本规律 科学思维:1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法,建立解决电磁感应中动力学问题的思 维模型.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况,能用能量的观点分析和解决电磁感应问题 一、电磁感应中的动力学问题 电磁感应问题往往与力学问题联系在一起,处理此类问题的基本方法: (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向 (2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向 (3)分析导体的受力情况(包括安培力) (4)列动
2、力学方程(a0)或平衡方程(a0)求解 例 1 如图 1 所示,空间存在B0.5T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是水平放置的平 行长直导轨,其间距L0.2m,R0.3 的电阻接在导轨一端,ab是跨接在导轨上质量m 0.1kg、接入电路的电阻r0.1 的导体棒,已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为 0.2.从零 时刻开始,对ab棒施加一个大小为F0.45N、方向水平向左的恒定拉力,使其从静止开始 沿导轨滑动,过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好,求:(g10m/s2) 图 1 (1)导体棒所能达到的最大速度; (2)试定性画出导体棒运动的速度时间图象 答案 (1)10m/s (2)见解析图 解
3、析(1)导体棒切割磁感线运动,产生的感应电动势: EBLv 回路中的感应电流I E Rr 导体棒受到的安培力F安BIL 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用,根据牛顿第二定律: FmgF安ma 由得:Fmgma B2L2v Rr 由可知,随着速度的增大,安培力增大,加速度a减小,当加速度a减小到 0 时,速度达 到最大 此时有Fmg0 B2L2vm Rr 可得:vm10 m/s. FmgRr B2L2 (2)由(1)中分析可知,导体棒运动的速度时间图象如图所示 例 2 如图 2 甲所示, 两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上, 两导轨间距为L,M、P
4、两点间接有阻值为R的电阻,一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两 导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面 向下, 导轨和金属杆的电阻可忽略, 让ab杆沿导轨由静止开始下滑, 导轨和金属杆接触良好, 不计它们之间的摩擦力(重力加速度为g) 图 2 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示 意图; (2)在加速下滑过程中, 当ab杆的速度大小为v时, 求此时ab杆中的电流及其加速度的大小 ; (3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值 答案 (1)见解析图 (2) gsin (3) BLv R B2L2v m
5、R mgRsin B2L2 解析 (1)由右手定则可知,ab杆中电流方向为ab,如图所示, ab杆受重力mg,方向竖直向下;支持力FN,方向垂直于导轨平面向上;安培力F安,方向沿 导轨向上 (2)当ab杆的速度大小为v时,感应电动势EBLv, 此时电路中的电流I E R BLv R ab杆受到的安培力F安BILB 2L2v R 根据牛顿第二定律,有 mgsinF安mgsinma B2L2v R 则agsin. B2L2v mR (3)当a0 时,ab杆有最大速度vm,即mgsin,解得vm. B2L2vm R mgRsin B2L2 提示 1.受力分析时,要把立体图转换为平面图,同时标明电流方
6、向及磁场的方向,以便准 确地画出安培力的方向 2要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化 学科素养 例 1、例 2 考查了电磁感应的动力学问题,在处理该类问题时,要把握好受力 情况、运动情况的动态分析 基本思路:导体受外力运动产生感应电动势产生感应电流导体受安培 EBLv FBIL 力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化a0,v达到 F合ma 最大值将电磁感应与受力分析、牛顿运动定律、物体的平衡等知识有机结合,培养了学生 的综合分析、科学推理能力,很好地体现了物理“科学思维”的核心素养 二、电磁感应中的能量问题 1电磁感应中能量的转化 (1)转化方式 (2)涉及的常见功能关系 有滑动摩擦
7、力做功,必有内能产生; 有重力做功,重力势能必然发生变化; 克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能 2焦耳热的计算 (1)电流恒定时,根据焦耳定律求解,即QI2Rt. (2)感应电流变化,可用以下方法分析: 利用动能定理,求出克服安培力做的功W安,即QW安 利用能量守恒定律,焦耳热等于其他形式能量的减少量 例 3 如图 3 所示,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨,其间距为L,导轨弯曲部分光滑, 平直部分粗糙,二者平滑连接右端接一个阻值为R的定值电阻平直部分导轨左边区域有 宽度为d、 方向竖直向上、 磁感应强度大小为B的匀强磁场 质量为m、 接入电路的电阻也为R 的金属棒从高度为h
8、处由静止释放,到达磁场右边界处恰好停止已知金属棒与平直部分导 轨间的动摩擦因数为, 金属棒与导轨垂直且接触良好, 重力加速度为g.则金属棒穿过磁场 区域的过程中( ) 图 3 A流过金属棒的最大电流为Bd 2gh 2R B通过金属棒的电荷量为BdL R C克服安培力所做的功为mgh D金属棒产生的焦耳热为mg(hd) 1 2 答案 D 解析 金属棒沿弯曲部分下滑过程中,机械能守恒,由机械能守恒定律得:mghmv2,金属 1 2 棒到达平直部分时的速度v,金属棒到达平直部分后做减速运动,刚到达平直部分时2gh 的速度最大,最大感应电动势EBLv,最大感应电流I,故 A 错误; E RR BL2g
9、h 2R 通过金属棒的感应电荷量q t,故 B 错误;I 2R BdL 2R 金属棒在整个运动过程中, 由动能定理得 :mghW安mgd00, 克服安培力做功 :W安mgh mgd,故 C 错误; 克服安培力做的功转化为焦耳热,定值电阻与金属棒的电阻相等,通过它们的电流相等,则 金属棒产生的焦耳热:QQW安mg(hd),故 D 正确 1 2 1 2 1 2 例 4 如图 4 所示,足够长的平行光滑 U 形导轨倾斜放置,所在平面的倾角37,导轨 间的距离L1.0m,下端连接R1.6 的电阻,导轨电阻不计,所在空间存在垂直于导轨平 面向上的匀强磁场,磁感应强度B1.0T质量m0.5kg、电阻r0.
10、4 的金属棒ab垂直 置于导轨上, 现用沿导轨平面且垂直于金属棒、 大小为F5.0N 的恒力使金属棒ab从静止开 始沿导轨向上滑行,当金属棒滑行s2.8m 后速度保持不变求 : (sin370.6,cos37 0.8,g10m/s2) 图 4 (1)金属棒匀速运动时的速度大小v; (2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中,电阻R上产生的热量QR. 答案 (1)4m/s (2)1.28J 解析 (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流I BLv Rr 对金属棒进行受力分析,由平衡条件有 FmgsinBIL 代入数据解得v4m/s. (2)设整个电路中产生的热量为Q, 由动能定理得FsmgssinW
11、安mv2, 而QW安,QR 1 2 Q,代入数据解得QR1.28J. R Rr 1(电磁感应中的动力学问题)如图 5 所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导 轨,已知导轨足够长,且电阻不计,ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆, 开始时,将开关 S 断开,让杆ab由静止开始自由下落,过段时间后,再将 S 闭合,若从 S 闭 合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是下图中的( ) 图 5 答案 B 解析S 闭合时, 若金属杆受到的安培力mg,ab杆先减速再匀速, D 项有可能 ; 若 B2l2v R B2l2v R mg,ab杆匀速运动,A 项有可能;若
12、mg,ab杆先加速再匀速,C 项有可能;由于v变 B2l2v R 化,mgma中a不恒定,故 B 项不可能 B2l2v R 2 (电磁感应中的能量问题)(多选)如图 6 所示, 两根光滑的金属导轨, 平行放置在倾角为 的斜面上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中, 磁场方向垂直于斜面向上质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直 的恒力F作用下沿导轨匀速上滑, 且上升的高度为h, 重力加速度为g, 在这一过程中 ( ) 图 6 A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
13、 C恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 答案 AD 解析金属棒匀速上滑的过程中,对金属棒受力分析可知,有三个力对金属棒做功,恒力F 做正功,重力做负功,安培力阻碍相对运动,沿导轨平面向下,做负功,匀速运动时,金属 棒所受合力为零,故合力做功为零,A 正确,B、C 错误;克服安培力做多少功就有多少其他 形式的能转化为电路中的电能,电能又等于电阻R上产生的焦耳热,故恒力F与重力的合力 所做的功等于电阻R上产生的焦耳热,D 正确 3(电磁感应中的动力学和能量问题)(多选)如图 7 所示,竖直放置的形光滑导轨宽为L, 矩形匀强磁场、 的高和间距均为
14、d, 磁感应强度均为B.质量为m的水平金属杆由静止释放, 进入磁场和时的速度相等 金属杆在导轨间的电阻为R, 与导轨接触良好, 其余电阻不计, 重力加速度为g,则金属杆( ) 图 7 A刚进入磁场时加速度方向竖直向下 B刚进入磁场时加速度方向竖直向上 C穿过两磁场产生的总热量为 4mgd D释放时距磁场上边界的高度h可能小于m 2gR2 2B4L4 答案 BC 解析 由于金属杆进入两个磁场的速度相等,而穿出磁场后金属杆做加速度为g的匀加速运 动,所以金属杆进入磁场时应做减速运动,加速度方向竖直向上,选项 A 错误,B 正确;从 进入磁场瞬间到进入磁场瞬间过程中,根据能量守恒,金属杆减小的机械能
15、全部转化为 焦耳热,所以Q1mg2d,所以穿过两个磁场过程中产生的总热量为 4mgd,选项 C 正确;若 金属杆进入磁场做匀速运动,则mg0,得v,因金属杆进入磁场做减速运动, B2L2v R mgR B2L2 则金属杆进入磁场的速度大于, 根据h得金属杆进入磁场的高度应大于 mgR B2L2 v2 2g m2g2R2 2gB4L4 m2gR2 2B4L4 ,选项 D 错误 4(电磁感应中的能量问题)(2018怀化市高二上学期期末)如图 8 甲所示,足够长、电阻不 计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置,其宽度L1m,一匀强磁场垂直穿过导轨平面,导 轨的上端M与P之间连接阻值为R0.40 的电
16、阻,质量为m0.01kg、电阻为r0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒ab由静止开始下滑,下滑过程中ab始终保持水平, 且与导轨接触良好,其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示,图象中的OA段为曲线,AB 段为直线,g10m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响) 图 8 (1)判断金属棒两端a、b的电势高低; (2)求磁感应强度B的大小; (3)在金属棒ab开始运动的 1.5s 内,求电阻R上产生的热量 答案 (1)a端电势低,b端电势高 (2)0.1T (3)0.26J 解析 (1)由右手定则可知,ab中的感应电流由a流向b,ab相当于电源, 则b端电势高,a 端电势低 (2)由
17、xt图象得t1.5s 时金属棒的速度: vm/s7 m/s x t 11.27 2.11.5 金属棒匀速运动时所受的安培力大小:FBIL I,EBLv E Rr 联立得:FB 2L2v Rr 根据平衡条件得:Fmg 则有:mgB 2L2v Rr 代入数据解得:B0.1T. (3)金属棒ab在开始运动的 1.5s 内, 金属棒的重力势能减小, 转化为金属棒的动能和电路中 产生的焦耳热设电路中产生的总焦耳热为Q 根据能量守恒定律得:mgxmv2Q 1 2 代入数据解得:Q0.455J 故R产生的热量QRQ0.26J. R Rr 一、选择题 考点一 电磁感应中的动力学问题 1如图 1 所示,在一匀强
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