2019届高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项二专题四1第1讲空间几何体的三视图表面积与体积学案.pdf
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1、第 1 讲 空间几何体的三视图、表面积与体积第 1 讲 空间几何体的三视图、表面积与体积 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 空间几何体的三视图及侧面展 开问题T7卷 空间几何体的截面问题T12 卷圆锥的侧面积T16 2018 卷 三视图的识别T3 三棱锥的体 积及外接球问题T10 卷 空间几何体的三视图与直观图、 面积的计算T7 卷 空间几何体的三视图及组合体 体积的计算T4 2017 卷 球的内接圆柱、圆柱的体积的计 算T8 卷 有关球的三视图及表面积的计 算T6 卷 空间几何体的三视图及组合体 表面积的计算T6 空间几何体的三视图及组合体 表面积的计算T9 2016 卷 直三棱柱的体积最
2、值问题T10 1.“立体几何”在高考中一般会以 “两小一大”或“一小一大”的命 题形式出现,这“两小”或“一小” 主要考查三视图,几何体的表面积 与体积,空间点、线、面的位置关 系(特别是平行与垂直) 2考查一个小题时,此小题一般会 出现在第 48 题的位置上, 难度一 般;考查两个小题时,其中一个小 题难度一般, 另一个小题难度稍高, 一般会出现在第 1016 题的位置 上,此小题虽然难度稍高,主要体 现在计算量上, 但仍是对基础知识、 基本公式的考查. 空间几何体的三视图(基础型) 一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面, 长度与正(主)视图的长度一样, 侧(左)视图放在
3、正(主) 视图的右面,高度与正(主)视图的高度一样,宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平 齐、宽相等” 由三视图还原到直观图的三个步骤 (1)根据俯视图确定几何体的底面 (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所 对应的棱、面的位置 (3)确定几何体的直观图形状 注意 在读图或者画空间几何体的三视图时,应注意三视图中的实线和虚线 考法全练 1(2018高考全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫 榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带 卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以
4、是( ) 解析:选 A.由题意知,在咬合时带卯眼的木构件中,从俯视方向看,榫头看不见,所 以是虚线,结合榫头的位置知选 A. 2(2018高考全国卷)某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图圆柱表面 上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆 柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A2B2175 C3D2 解析 : 选 B.由三视图可知,该几何体为如图所示的圆柱,该圆柱的高为 2,底面周长 为 16.画出该圆柱的侧面展开图,如图所示,连接MN,则MS2,SN4,则从M到N的 路径中,最短路径的长度为2.故选 B.MS2SN222425
5、 3把边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD平面CBD,形成的三棱 锥CABD的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为( ) A. B. 1 2 2 2 C. D. 2 4 1 4 解析 : 选 D.由三棱锥CABD的正视图、 俯视图得三棱锥CABD的侧视图为 直角边长是的等腰直角三角形,如图所示,所以三棱锥CABD的侧视图的 2 2 面积为 ,故选 D. 1 4 4(2018长春质量监测(二)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线条画出的是 一个三棱锥的三视图,则该三棱锥中最长棱的长度为( ) A2 B. 5 C2D32 解析:选 D.如图,三棱锥ABCD即为所求几
6、何体,根据题设 条件,知辅助的正方体棱长为 2,CD1,BD2,BC,AC2,25 AB3,AD,则最长棱为AB,长度为 3.5 5(2018石家庄质量检测(一)如图,网格纸上的小正方形 的边长为 1,粗线表示的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的四个 面中,最小面的面积是 ( ) A2 B232 C2 D. 3 解析:选 C.在正方体中还原该几何体,如图中三棱锥DABC所 示,其中正方体的棱长为 2, 则SABC2,SDBC2,SADB2,S22 ADC2 ,故该三棱锥的四个面中,最小面的面积是 2,选 C.3 空间几何体的表面积和体积(综合型) 柱体、锥体、台体的侧面积公式 (1)S柱侧ch(
7、c为底面周长,h为高) (2)S锥侧ch(c为底面周长,h为斜高) 1 2 (3)S台侧 (cc)h(c,c分别为上下底面的周长,h为斜高) 1 2 柱体、锥体、台体的体积公式 (1)V柱体Sh(S为底面面积,h为高) (2)V锥体Sh(S为底面面积,h为高) 1 3 (3)V台 (SS)h(S,S分别为上下底面面积,h为高)(不要求记忆) 1 3 SS 典型例题 命题角度一 空间几何体的表面积 (1)(2018潍坊模拟)某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 ( ) A42 B4432 C62D6432 (2)(2018合肥第一次质量检测)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画
8、出的是 某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A518 B618 C86D106 【解析】 (1)由三视图还原几何体的直观图如图所示,易知 BC平面PAC, 又PC平面PAC,所以BCPC,又APACBC2,所以PC 2,又AB2,所以SPBCSPAB 222,SABCS222222 1 2 22 PAC 222,所以该几何体的表面积为 44 . 1 2 2 (2)由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和两个半球构成的,故该几何体的表面积为 2 4122 1223 21386. 1 2 1 2 1 2 【答案】 (1)B (2)C 求几何体的表面积的方法 (1)求表面积问题的基本思路是将立
9、体几何问题转化为平面几何问题,即空间图形平面 化,这是解决立体几何的主要出发点 (2)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求 这些柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差得几何体的表面积 命题角度二 空间几何体的体积 (1)(2018武汉调研)某几何体的三视图如图所示,则 该几何体的体积为( ) A. B. 1 2 2 2 C. D. 3 3 2 3 (2)(2018高考全国卷)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面 所成角为 30.若SAB的面积为 8,则该圆锥的体积为_ 【解析】 (1)由三视图知,该几何体是在长、宽、高分别为 2,1,1
10、 的长方体中,截 去一个三棱柱AA1D1BB1C1和一个三棱锥CBC1D后剩下的几何体,即如图所示的四棱锥 DABC1D1,四棱锥DABC1D1的底面积为S四边形ABC1D122,高h,其体积VS22 2 2 1 3 四边形ABC1D1h 2 .故选 D. 1 3 2 2 2 2 3 (2)由题意画出图形,如图,设AC是底面圆O的直径,连接SO, 则SO是圆锥的高设圆锥的母线长为l,则由SASB,SAB的面积为8,得l28,得l4.在RtASO 1 2 中,由题意知SAO30, 所以SOl2,AOl2. 1 2 3 2 3 故该圆锥的体积V AO2SO (2)228. 1 3 1 3 3 【答
11、案】 (1)D (2)8 求空间几何体体积的常用方法 (1)公式法:直接根据相关的体积公式计算 (2)等积法 : 根据体积计算公式,通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易, 或是求出一些体积比等 (3)割补法:把不能直接计算体积的空间几何体进行适当分割或补形,转化为易计算体 积的几何体 对点训练 1(2018洛阳第一次统考)一个几何体的三视图如图所示,图中的三个正方形的边长 均为 2,则该几何体的体积为( ) A8 B4 2 3 3 C8D4 3 2 3 解析:选 A.由三视图可得该几何体的直观图如图所示,该几何体 是一个棱长为 2 的正方体上、 下各挖去一个底面半径为 1, 高为 1
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