2019年高考数学(理科,天津课标版)二轮复习题型练 Word版含答案 4.pdf
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1、题型练题型练 4 大题专项大题专项(二二) 数列的通项、求和问题数列的通项、求和问题 1.设数列an的前 n项和为 Sn,满足(1-q)Sn+qan=1,且 q(q-1)0. (1)求an的通项公式; (2)若 S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列. 2.已知等差数列an的首项 a1=1,公差 d=1,前 n项和为 Sn,bn=. 1 (1)求数列bn的通项公式; (2)设数列bn前 n 项和为 Tn,求 Tn. 3.(2018浙江,20)已知等比数列an的公比 q1,且 a3+a4+a5=28,a4+2 是 a3,a5的等差中项.数列bn满 足 b1=1,数列(bn+
2、1-bn)an的前 n 项和为 2n2+n. (1)求 q 的值; (2)求数列bn的通项公式. 4.已知等差数列an的前 n项和为 Sn,公比为 q 的等比数列bn的首项是 ,且 1 2 a1+2q=3,a2+4b2=6,S5=40. (1)求数列an,bn的通项公式 an,bn; (2)求数列的前 n 项和 Tn. 1 + 1 + 1 + 1 5.已知数列an满足 a1= ,且 an+1=an-(nN*). 1 2 2 (1)证明:12(nN*); + 1 (2)设数列的前 n 项和为 Sn,证明:(nN*).2 1 2( + 2) 1 2( + 1) 6.已知数列an的首项为 1,Sn为
3、数列an的前 n 项和,Sn+1=qSn+1,其中 q0,nN*. (1)若 2a2,a3,a2+2成等差数列,求数列an的通项公式; (2)设双曲线 x2-=1 的离心率为 en,且 e2= ,证明:e1+e2+en. 2 2 5 3 4 - 3 3 - 1 题型练 4 大题专项(二) 数列的通项、求和问题 1.(1)解 当 n=1时,由(1-q)S1+qa1=1,a1=1. 当 n2 时,由(1-q)Sn+qan=1,得(1-q)Sn-1+qan-1=1,两式相减,得 an=qan-1. 又 q(q-1)0,所以an是以 1为首项,q 为公比的等比数列,故 an=qn-1. (2)证明 由
4、(1)可知 Sn=,又 S3+S6=2S9, 1 - 1 - 所以, 1 - 3 1 - + 1 - 6 1 - = 2(1 - 9 ) 1 - 化简,得 a3+a6=2a9,两边同除以 q,得 a2+a5=2a8.故 a2,a8,a5成等差数列. 2.解 (1)在等差数列an中,a1=1,公差 d=1, Sn=na1+d=,bn= ( - 1) 2 2+ 2 2 2+ . (2)bn=2,Tn=b1+b2+b3+bn=2+ 2 2+ = 2 ( + 1) ( 1 - 1 + 1) 1 1 2 + 1 2 3 + 1 3 4 1 ( + 1) =2+=2故 Tn= ( 1 - 1 2 + 1
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