2019年高考数学(理科,天津课标版)二轮复习题型练 Word版含答案 7.pdf
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1、题型练题型练 7 大题专项大题专项(五五) 解析几何综合问题解析几何综合问题 1.(2018天津,理 19)设椭圆=1(ab0)的左焦点为 F,上顶点为 B.已知椭圆的离心率为,点 A 2 2 + 2 2 5 3 的坐标为(b,0),且|FB|AB|=6. 2 (1)求椭圆的方程; (2)设直线 l:y=kx(k0)与椭圆在第一象限的交点为 P,且 l与直线 AB 交于点 Q.若sin | | = 52 4 AOQ(O为原点),求 k 的值. 2.已知椭圆 C:=1(ab0)经过点,离心率为. 2 2 + 2 2 ( 1, 3 2) 3 2 (1)求椭圆 C的方程; (2)不垂直于坐标轴的直线
2、 l与椭圆 C 交于 A,B两点,以 AB 为直径的圆过原点,且线段 AB 的垂直平分 线交 y轴于点 P,求直线 l 的方程. ( 0, - 3 2) 3.设椭圆=1(a)的右焦点为 F,右顶点为 A.已知,其中 O 为原点,e 为椭圆的 2 2 + 2 3 3 1 | + 1 | = 3 | 离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设过点 A 的直线 l与椭圆交于点 B(B不在 x 轴上),垂直于 l 的直线与 l 交于点 M,与 y 轴交于点 H. 若 BFHF,且MOAMAO,求直线 l 的斜率的取值范围. 4.(2018北京,理 19)已知抛物线 C:y2=2px 经过点 P(1,2)
3、.过点 Q(0,1)的直线 l与抛物线 C 有两个不同 的交点 A,B,且直线 PA交 y轴于点 M,直线 PB 交 y 轴于点 N. (1)求直线 l的斜率的取值范围; (2)设 O为原点,=,求证:为定值., 1 + 1 5.已知抛物线 C:y2=2x的焦点为 F,平行于 x 轴的两条直线 l1,l2分别交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 P,Q 两点. (1)若 F 在线段 AB上,R是 PQ 的中点,证明 ARFQ; (2)若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍,求 AB 中点的轨迹方程. 6. 如图,在平面直角坐标系 xOy中,椭圆 E:=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1
4、,F2,离心率为 ,两准 2 2 + 2 2 1 2 线之间的距离为 8.点 P 在椭圆 E 上,且位于第一象限,过点 F1作直线 PF1的垂线 l1,过点 F2作直线 PF2的垂线 l2. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)若直线 l1,l2的交点 Q 在椭圆 E 上,求点 P 的坐标. 题型练 7 大题专项(五) 解析几何综合问题 1.解 (1)设椭圆的焦距为 2c,由已知有, 2 2 = 5 9 又由 a2=b2+c2,可得 2a=3b. 由已知可得,|FB|=a,|AB|=b. 2 由|FB|AB|=6,可得 ab=6, 2 从而 a=3,b=2. 所以,椭圆的方程为=1. 2 9
5、 + 2 4 (2)设点 P 的坐标为(x1,y1),点 Q 的坐标为(x2,y2). 由已知有 y1y20,故|PQ|sinAOQ=y1-y2. 又因为|AQ|=,而OAB= , 2 sin 4 故|AQ|=y2. 2 由sinAOQ,可得 5y1=9y2. | | = 52 4 由方程组消去 x,可得 y1=易知直线 AB 的方程为 x+y-2=0,由方程组 = , 2 9 + 2 4 = 1, 6 92+ 4. 消去 x,可得 y2= = , + - 2 = 0, 2 + 1. 由 5y1=9y2,可得 5(k+1)=3,两边平方,整理得 56k2-50k+11=0,解得 k= ,或 k
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