2020版数学新优化浙江大一轮试题:第七章 不等式、推理与证明 考点规范练33 Word版含答案.pdf
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1、考点规范练考点规范练 33 基本不等式与绝对值不等式基本不等式与绝对值不等式 考点规范练第考点规范练第 41 页页 基础巩固组基础巩固组 1.下列不等式一定成立的是( ) A.lglg x(x0) (2+ 1 4) B.sin x+2(xk,kZ) 1 sin C.x2+12|x|(xR) D0时,x2+2x =x,所以 lglg x(x0),故选项 A 不正确;运用基本不等式时需保 1 4 1 2 (2+ 1 4) 证“一正”“二定”“三相等”,而当 xk,kZ 时,sin x 的正负不定,故选项 B 不正确;由基本不等式可知,选 项 C正确;当 x=0时,有=1,故选项 D 不正确. 1
2、2+ 1 2.若 a,b都是正数,则的最小值为( ) (1 + )(1 + 4 ) A.7B.8C.9D.10 答案 C 解析a,b都是正数,=5+5+2=9,当且仅当 b=2a0 时取等号.故选 C.(1 + )(1 + 4 ) + 4 4 3.(2018浙江平湖模拟)已知 a 为实数,则|a|1 是关于 x 的绝对值不等式|x|+|x-1|a 有解的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析由|a|1,得 a-1 或 a1,因为关于 x 的绝对值不等式|x|+|x-1|a 有解,而|x|+|x-1|=|x|+|1- x|x+1-x|=
3、1,所以 a1.所以|a|1 是关于 x的绝对值不等式|x|+|x-1|a 有解的必要不充分条件.故 选 B. 4.若 ab1,P=,Q= (lg a+lg b),R=lg,则( ) lglg 1 2 ( + 2 ) A.Rb1,lg alg b0, (lg a+lg b), 1 2 lglg 即 QP,lglg(lg a+lg b)=Q,即 RQ.P + 2 = 1 2 5.已知实数 x,y满足 xy-3=x+y,且 x1,则 y(x+8)的最小值是( ) A.33B.26C.25D.21 答案 C 解析由 xy-3=x+y,得 y=, + 3 - 1 y(x+8)=x-1+13, ( +
4、3)( + 8) - 1 = ( - 1)2+ 13( - 1) + 36 - 1 36 - 1 由 x-10 可知,x-1+1326+13=25,当且仅当 x=7时等号成立.故 y(x+8)的最小值为 25. 36 - 1 6.(2018浙江余姚中学模拟)若实数 a,b 满足,则 ab 的最小值为 . 1 + 2 = 答案 2 2 解析,a0,b0,2=2ab2(当且仅当 b=2a 时取等号), 1 + 2 = = 1 + 2 1 2 2 . 2 即 ab的最小值为 2 2. 7.不等式|x-3|+|x+1|6 的解集为 . 答案(-,-2)(4,+) 解析方法一:当 x6,解得 x6,不成
5、立; 当 x3 时,(x-3)+(x+1)6,得 x4.综上可知 x(-,-2)(4,+). 方法二:|x-3|+|x+1|6表示数轴上到-1 和 3 的距离之和大于 6 的点的集合,因为-1 和 3 之间的距 离为 4,所以由不等式的几何意义可知 x4. 8.(2018浙江金华一中模拟)已知 x0,y0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是 . 答案 9 2 解析x+2y+2xy=8,x2y=8-(x+2y),解不等式得 x+2y故填( + 2 2 ) 2 9 2. 9 2. 能力提升组能力提升组 9.已知 f(x)=a|x-2|,若 f(x),所以 x-2y0=x-2y+4,当且
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