2020版数学新优化浙江大一轮试题:第七章 不等式、推理与证明 考点规范练32 Word版含答案.pdf
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1、考点规范练考点规范练 32 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的 线性规划问题 与简单的 线性规划问题 考点规范练第考点规范练第 40 页页 基础巩固组基础巩固组 1.若点(1,b)在两条平行直线 6x-8y+1=0 和 3x-4y+5=0 之间,则 b 应取的整数值为( ) A.2B.1C.3D.0 答案 B 解析由题意知(6-8b+1)(3-4b+5) 0, 如下图,当 z=x+y时,对应的点落在直线 x-2y=0 的左上方,此时-z2;当 z=2x-y 时,对应的点落 3 2 在直线 x-2y=0的右下方,此时-z3.故选 D. 3 2 3.若变量 x,y满足则 x2+y2的最大
2、值是( ) + 2, 2 - 3 9, 0, A.4B.9C.10D.12 答案 C 解析如图,不等式组表示的可行域是以 A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,x2+y2表示点(x,y)到 原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值|OC|2=10,故选 C. 4.已知实数 x,y满足则目标函数 z=x-y的最小值等于( ) + - 2 0, 2 - + 2 0, 0, A.-1B.-2C.2D.1 答案 B 解析由不等式组得到可行域如下图中阴影部分.目标函数可变形为 y=x-z,当此直线经过图中点 B 时 z最小,所以最小值为 z=0-2=-2.故选 B.
3、5.设集合 A=,则 A 表示的平面区域的面积是( ) (,)| - - 1 0, 3 - + 1 0, R 3 + - 1 0, ABCD.1. 2 .3 2 .3 2 2 答案 B 解析画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示, - - 1 0, 3 - + 1 0, 3 + - 1 0 联立得 A(0,1), 3 + - 1 = 0, 3 - + 1 = 0, 联立3 - + 1 = 0, - - 1 = 0, 得 B, (- 1, - 2) 联立3 + - 1 = 0, - - 1 = 0, 得 C( 1 2, - 1 2). 设直线 x-y-1=0交 y 轴于点 D(0,-1)
4、, 则不等式组表示的平面区域的面积为 S=SABD+SACD=21+2故选 B. 1 2 1 2 1 2 = 3 2. 6.(2018浙江高考)若 x,y满足约束条件则 z=x+3y的最小值是 ,最大值 - 0, 2 + 6, + 2, 是 . 答案-2 8 解析由约束条件画出可行域,如图所示的阴影部分. - 0, 2 + 6, + 2 由 z=x+3y,可知 y=- x+ 1 3 3. 由题意可知,当目标函数的图象经过点 B 时,z 取得最大值,当目标函数的图象经过点 C 时,z 取得 最小值. 由此时 z最大=2+32=8, = , 2 + = 6,得 = 2, = 2, 由2 + = 6
5、, + = 2, 得 = 4, = - 2, 此时 z最小=4+3(-2)=-2. 7.若实数 x,y满足不等式的最小值是 ;|2x-y-2|的最大值是 . - 2 + 8 0, - - 1 0, 2 + - 4 0, 则 + 1 答案 9 1 4 解析不等式组表示的可行域为如图的ABC及内部区域,其中 A,B(10,9),C(0,4),=kPQ,其中 ( 5 3, 2 3) + 1 Q(-1,0),P是可行域内的点, 由图可知,kPQ的最小值为 kQA= , 1 4 |2x-y-2|=d,其中 d 为可行域内点到直线 2x-y-2=0 的距离, 5|2 - - 2| 5 = 5 由图可知当点
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