新课标广西2019高考数学二轮复习专题对点练13等差等比数列与数列的通项及求和.pdf
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1、专题对点练 13 等差、等比数列与数列的通项及求和专题对点练 13 等差、等比数列与数列的通项及求和 1 1.已知各项都为正数的数列an满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.a2n (1)求a2,a3; (2)求an的通项公式. 2 2.(2018 北京,文 15)设an是等差数列,且a1=ln 2,a2+a3=5ln 2. (1)求an的通项公式; (2)求+.ea1+ ea2ean 3 3.(2018 全国,文 17)等比数列an中,a1=1,a5=4a3. (1)求an的通项公式; (2)记Sn为an的前n项和,若Sm=63,求m. 4 4.在等差数列an中,a2+a7
2、=-23,a3+a8=-29. (1)求数列an的通项公式; (2)设数列an+bn是首项为 1,公比为 2 的等比数列,求bn的前n项和Sn. 5 5.(2018 天津,文 18)设an是等差数列,其前n项和为Sn(nN N* *);bn是等比数列,公比大于 0,其前 n项和为Tn(nN N* *).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6. (1)求Sn和Tn; (2)若Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,求正整数n的值. 6 6.在等差数列an中,a7=8,a19=2a9. (1)求an的通项公式; (2)设bn=,求数列bn的前n项和Sn. 1 nan
3、7 7.已知an是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3. (1)求数列an的通项公式; (2)bn为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求数列的前n项和Tn. bn an 8 8.已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,数列bn是公比大于 0 的等比数列,且b1=-2a1=2,a3- b2=-1,S3-2b3=7. (1)求数列an和bn的通项公式; (2)设cn=,求数列cn的前n项和Tn. ( - 1)n - 1an bn 专题对点练 1313 答案 1 1.解 (1)由题意得a2=,a3= . 1 2 1 4 (2)由-(2an+1-
4、1)an-2an+1=0 得 2an+1(an+1)=an(an+1).a2n 因为an的各项都为正数,所以. an + 1 an = 1 2 故an是首项为 1,公比为 的等比数列, 1 2 因此an=. 1 2n - 1 2 2.解 (1)设等差数列an的公差为d, a2+a3=5ln 2, 2a1+3d=5ln 2. 又a1=ln 2,d=ln 2. an=a1+(n-1)d=nln 2. (2)由(1)知an=nln 2. =enln 2=2n,eaneln 2 n 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列.ean +ea1+ ea2ean =2+22+2n =2n+1-2. +=2n+
5、1-2.ea1+ ea2ean 3 3.解 (1)设an的公比为q, 由题设得an=qn-1. 由已知得q4=4q2, 解得q=0(舍去),q=-2 或q=2. 故an=(-2)n-1或an=2n-1. (2)若an=(-2)n-1,则Sn=.由Sm=63 得(-2)m=-188,此方程没有正整数解. 1 - ( - 2)n 3 若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63 得 2m=64,解得m=6. 综上,m=6. 4 4.解 (1)设等差数列an的公差是d.由已知(a3+a8)-(a2+a7)=2d=-6,解得d=-3, a2+a7=2a1+7d=-23,解得a1=-1, 数列an的
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