新课标广西2019高考数学二轮复习专题对点练17空间中的垂直夹角及几何体的体积2.pdf
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1、专题对点练 17 空间中的垂直、夹角及几何体的体积专题对点练 17 空间中的垂直、夹角及几何体的体积 1 1. (2018 江苏,15)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1B1C1. 求证:(1)AB平面A1B1C; (2)平面ABB1A1平面A1BC. 2 2. 如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE平面ABC,ACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3. (1)求证:BF平面ACFD; (2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值. 3 3.由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形
2、,O 为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD. (1)证明:A1O平面B1CD1; (2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1. 4 4. 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知 BD=2AD=8,AB=2DC=4.5 (1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD平面PAD; (2)求四棱锥P-ABCD的体积. 5 5. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,ADC=45,AD=AC=2,O为AC的中点,PO平面 ABCD,且PO=6,M为PD的中点. (1)证明:AD平面PAC; (2)求直线AM
3、与平面ABCD所成角的正切值. 6 6.(2018 北京,文 18) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,E,F分别为 AD,PB的中点. 求证:(1)PEBC; (2)平面PAB平面PCD; (3)EF平面PCD. 7 7.如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,AB=BC=2,AD=6,CEAD于点E,把DEC沿CE折 到DEC的位置,使DA=2,如图.若G,H分别为DB,DE的中点.3 (1)求证:GHDA; (2)求三棱锥C-DBE的体积. 8 8. 如图,在四棱锥S-ABCD中,ABCD,BCCD,侧面SAB为等
4、边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1. (1)证明:SD平面SAB; (2)求四棱锥S-ABCD的高. 专题对点练 1717 答案 1 1.证明 (1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,ABA1B1. 因为AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C, 所以AB平面A1B1C. (2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形. 又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形, 因此AB1A1B. 又因为AB1B1C1,BCB1C1, 所以AB1BC. 又因为A1BBC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC,所以AB1平面A1BC. 因为AB1平面
5、ABB1A1, 所以平面ABB1A1平面A1BC. 2 2.(1)证明 延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示. 因为平面BCFE平面ABC,且ACBC, 所以AC平面BCK, 因此BFAC. 又因为EFBC,BE=EF=FC=1,BC=2, 所以BCK为等边三角形,且F为CK的中点,则BFCK. 所以BF平面ACFD. (2)解 因为BF平面ACK, 所以BDF是直线BD与平面ACFD所成的角. 在 RtBFD中,BF=,DF=,3 3 2 得 cosBDF=, 21 7 所以,直线BD与平面ACFD所成角的余弦值为. 21 7 3 3.证明 (1)取B1D1的中点O1,连接CO1,A1
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