新课标广西2019高考数学二轮复习专题对点练16空间中的平行与几何体的体积2.pdf
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1、专题对点练 16 空间中的平行与几何体的体积专题对点练 16 空间中的平行与几何体的体积 1 1. 如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为 2,B1BA=,M,N分别为A1C1与B1C的中点,且侧面 3 ABB1A1底面ABC. (1)证明:MN平面ABB1A1; (2)求三棱柱B1-ABC的高及体积. 2 2.(2018 全国,文 19) 如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧 所在平面垂直,M是 上异于C,D的点. CD CD (1)证明:平面AMD平面BMC; (2)在线段AM上是否存在点P,使得MC平面PBD?说明理由. 3 3. (2018 广西名校联盟)如图,在三棱锥P-
2、ABC中,ABPC,CA=CB,M是AB的中点.点N在棱PC上,点D 是BN的中点. 求证:(1)MD平面PAC; (2)平面ABN平面PMC. 4 4. 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABC=BAD=90,BC=2AD,PAB与PAD都是边长为 2 的等边三角 形,E是BC的中点. (1)求证:AE平面PCD; (2)求四棱锥P-ABCD的体积. 5 5. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1平面ABC,且D,E分别是棱A1B1,AA1的中点,点 F在棱AB上,且AF= AB. 1 4 (1)求证:EF平面BDC1; (2)求三棱锥D-BEC1的体积. 6
3、 6. 如图,正方形ABCD的边长等于 2,平面ABCD平面ABEF,AFBE,BE=2AF=2,EF=.3 (1)求证:AC平面DEF; (2)求三棱锥C-DEF的体积. 7 7. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,点M是棱CC1的中点. (1)在棱AB上是否存在一点N,使MN平面AB1C1?若存在,请确定点N的位置.若不存在,请说明理 由; (2)当ABC是等边三角形,且AC=CC1=2 时,求点M到平面AB1C1的距离. 8 8. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB平面BCC1B1,BCC1=,AB=BB1=2,BC=1,D为CC1的中点. 3 (1)求证:
4、DB1平面ABD; (2)求点A1到平面ADB1的距离. 专题对点练 1616 答案 1 1.(1)证明 取AC的中点P,连接PN,PM. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为A1C1与B1C的中点, PNAB1,PMAA1. PMPN=P,AB1AA1=A,PM,PN平面PMN,AB1,AA1平面AB1A1, 平面PMN平面AB1A1. MN平面PMN, MN平面ABB1A1. (2)解 设O为AB的中点,连接B1O,由题意知B1BA是正三角形,则B1OAB. 侧面ABB1A1底面ABC,且交线为AB,B1O平面ABC, 三棱柱B1-ABC的高B1O=AB1=. 3 2 3 SAB
5、C= 22sin 60=, 1 2 3 三棱柱B1-ABC的体积V= SABCB1O=1. 1 3 1 3 3 3 2 2.解 (1)由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面 CMD,故BCDM. 因为M为 上异于C,D的点,且DC为直径,所以DMCM. CD 又BCCM=C,所以DM平面BMC. 而DM平面AMD, 故平面AMD平面BMC. (2)当P为AM的中点时,MC平面PBD. 证明如下:连接AC交BD于O. 因为ABCD为矩形,所以O为AC中点. 连接OP,因为P为AM中点, 所以MCOP. MC平面PBD,OP平面PBD, 所以MC
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