10甲型光学第十章几何光学的近轴理论.ppt
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1、第10章 几何光学的近轴理论,光线模型 几何光学的实验定律 成像定理 光学仪器,10.2 几何光学的基本概念,1、几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。 2、几何光学是建立在实验的基础之上的。 3、几何光学中,光的物理模型是几何学上的线,即“光线”。 4、“光线”模型来自于物理实验,一、几何光学的实验定律,1 光的直线传播定律 在均匀媒质中,光沿直线传播。,P,Q,如果介质是非均匀的,则光的传播将会发生偏折,即不再沿着一条直线传播。 但是,总可以设法发现光传播的路径,这条路径是折线或曲线。 根据这一事实,也可以得出这样的结论,既然在媒质中,光总是沿直线、折线、或曲线传播,那么就
2、可以用一条几何上的线来描述和研究光的传播,这就是“光线”。,几何光学的局限,几何光学是关于光的唯象理论。 不涉及光的物理本质。 对于光线,是无法从物理上定义其速度的。 在几何光学领域,也无法定义诸如波长、频率、能量等物理量。,2 光的反射律,物,观察者(接收器),平面镜,挡板,反射光在入射面内,界面,入射面,光的反射定律,1)反射光在入射面内 2)反射角等于入射角,3、光的折射定律,介质2,介质1,分界面,物,像,只与两种介质有关,折射率,折射光在入射面内,Snell定律,界面,入射面,光的色散,一束平行的白光(复色光)从一种媒质(例如真空或空气)射入另一种媒质时,只要入射角不等于0,不同颜色
3、的光在空间散开来。 说明不同颜色的光具有不同的折射角,即不同的折射率。,4、光路可逆原理,上述实验定律 都反映了 光路的可逆性,光线如果沿原来反射和折射方向入射时,则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。,如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q点成像,则Q点发出的光线经同一系统后必然会在Q点成像。即物像之间是共轭的。,Q,Q,二、Fermat原理,P,Q,光实际传播的路径,是与介质有关的。,The actual path between two points taken by a beam of light is the one which is traversed in the least
4、 time.,费马(Fermat)原理:两点间光的实际路径,是光程平稳的路径。(1679年) 光程:折射率光所经过的路程,即nS。 一般情况下为折射率的路径积分。 平稳:极值(极大、极小)或恒定值。 在数学上,用变分表示,椭球面内两焦点间光的路径,光程为恒定值,在椭球面上一点作相切的平面和球面,则经平面反射的光线中,实际光线光程最小,经球面反射的光线中,实际光线光程最大。,抛物面焦点发出的光,反射后变为平行光,汇聚在无穷远处,光程为极大值。,原理与定律,可以由Fermat原理导出几何光学的实验定律 所以可以说,Fermat原理是更基本的 一般来说,任何一门学科,都有着无法证明的(指从理论上无法
5、证明)最基本的假设,这就是原理,是这一学科所建立的基础。,物像之间的等光程性 物点Q与像点Q之间的光程总是平稳的,即不管光线经何路径,凡是由Q通过同样的光学系统到达Q的光线,都是等光程的。,三、几何光学定律成立的条件,1 光学系统的尺度远大于光波的波长。 2 介质是各向同性的。 3 光强不是很大。,10.3反射与折射的应用,10.3.1 光在平面上的反射,“虚光线”与“虚像”,光线并没有进入平面的下方 所以,像点并不是真实光线汇聚而成的 而是视觉上将反射光线反向延长后汇聚形成的 因而,反射光线的反向延长线就是“虚光线”,这样形成的像就是“虚像”。,虚光程,按照费马原理,物像之间应该是等光程的,
6、上式对任意方向光线成立的条件为等式的值为0,则平面下方的折射率为,虚光线的光程称作虚光程,在平面反射的情形下,物与像点点对应,所以平面镜可以严格成像,10.3.2光在平面上的折射,1折射光 来自同一点光源的入射光,经平面折射后,其折射光线的反向延长线不再汇聚于同一点 因而严格说来,平面折射是不能成像的 不是不能成像,而是不能严格成像,2棱镜,偏转角,有最小偏转角,3全反射,有可能,但,所以,当,时,折射光实际上不存在,,只有反射光,这种情况就是全反射,也称全内反射,全反射临界角,光线从光密介质射向光疏介质,折射角比入射角大 入射角满足 就会出现全反射 出现全反射的最小入射角 称作全反射临界角,
7、4全反射棱镜,倒转棱镜,屋脊形五棱镜,波罗组合棱镜,5. 光纤,单根光线不能传输图像,依靠集束光线传输图像,10.4 变折射率光学,不均匀的媒质,其折射率是各处不同的,例如大气层,受到重力、温度、湍流等因素的影响,是变折射率介质 对于渐变折射率介质,可以导出光线的基本方程 设在直角坐标系中,折射率只在y方向变化 将媒质分成一系列薄层,设每一层中的折射率是均匀的,光线方程,例10.4.1一条笔直平坦的高速公路上方空气的折射率随高度y的变化规律 ,式中 ,是地面处空气的折射率。一个人站在公路上向远处观察,他的眼睛离地面的高度为H=1.6m,问此人能看到公路上最远的距离是多少?,由于,,可以将,略去
8、,光线轨迹为,例10.4.2光纤的折射率 式中 为比1小得多的常数, 为光纤轴线中心的折射率,试求传导光线的轨迹方程,并证明:在近轴光线条件下,光纤有自聚焦的特性。 阶跃型光纤,折射率沿径向呈阶梯形分布,是全反射光纤,用于图像传输。 折射型光纤(或梯度型光纤),本题讨论的即是这种新型光纤。 可以将光纤分割成许多同轴薄圆筒,由对称性可知,只需要分析含光纤轴线的截面内的光线轨迹即可。,常量,振幅,空间频率,小角度入射时(傍轴近似),,所有光线有相同的周期,有自聚焦效应。自聚焦光纤,10.5 近轴光在单球面上的成像,10.5.1 物与像的虚实性 1 同心光束 从同一点发出的或汇聚到同一点的光线束,称
9、为同心光束。,从光线的性质看,物上的每一点都发出同心光束,而像点都由同心光束会聚得到。,物和像都是由一系列的点构成的,物点和像点一一对应。 成像的最基本条件是要满足同心光束的不变性。 从整个物和像的对应关系看,还必须要满足物像间的相似性。 空间上,各个点之间的相互位置要一一对应,同时每一对物像点的颜色要一一对应。 要求成像的光学系统不产生畸变,没有像差、色差等等。,2 光具组:若干反射面或折射面组成的光学系统。,光轴:光具组的对称轴,3. 理想光具组,精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。 使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具组 理想光具组是成像的必要条件,4物方和像方,物点所在
10、的空间为物方空间 像点所在的空间为像方空间,物,像,物方空间,像方空间,5 实物与虚物,实像与虚像 发出同心光束的物点,为实物点;物方同心光束延长后汇聚所成的点,为虚物点。,物方,像方,实物,虚物,实物,经过光具组后的同心光束,汇聚在像方形成的点,为实像点;像方发散的同心光束反向延长后汇聚的点,为虚像点。,像方,物方,实像,虚像,实物成实像,实物成虚像,虚物成实像,虚物成虚像,10.5.2 近轴光在单球面上的成像,从Q点发出的光线QM折射后变为MQ,1.轴上物点成像,在QMC1和QMC1中分别应用余弦公式,不同,s不同,即从Q点发出的同心光束不能保持同心性,欲使折射光线保持同心性,必须(1)满
11、足近轴(傍轴)条件 ,即,折射球面的光焦度,或者(2),没有意义,只有,这就是平面镜,平行光入射,像方焦距,像点Q所在位置为像方焦点,折射光为平行光,物方焦距,物点Q所在位置为物方焦点,Gauss公式,2. 轴外物点成像,相当于光轴绕球心旋转,满足近轴条件时,圆弧变为直线。,像的横向放大率,焦点与焦平面,平行于光轴的入射光线经过球面折射后,汇聚于像方焦点。,由于单球面有无数个光轴,所以,凡是相互平行的入射光线,经折射后,都汇聚于与入射光线平行的光轴的像方焦点上。,所有这些像方的焦点构成一个球面。,在傍轴条件下,上述像方焦点可以看作是处于一个平面上,这就是折射球面的像方焦平面 即:相互平行的入射
12、光线都汇聚于像方焦平面上的同一点。 同样,可以得到并定义物方焦平面,从该平面上一点发出的所有光线,经折射后,在像方为相互平行的光线,物方焦平面,像方焦平面,折射球面的光学参数,物方焦距,像方焦距,物方焦点,像方焦点,物方焦平面,像方焦平面,折射球面的光学性质,根据这些光学参数,可以得到任意一条光线的共轭光线,光焦度与焦距的讨论,显然,上述三个物理量既可以是正值,也可以是负值。 若r0,nn,f, f0。可以看出,平行光入射,折射光发散。反向延长后,会聚点在物方,即f0表示像方焦点位于物方。,由于物、像间的共轭关系,f0表示物方焦点位于像方。 焦距为负值,表示像方焦点实际上在物方,物方焦点实际上
13、在像方。 由于焦距也是像距或物距,所以,如果物点位于像方(虚物),则其物距为负值;像点在物方(虚像),则其像距为负值。,虚物,物距为负值,虚像,像距为负值,例题,一束汇聚光射向球面,如果将入射光线延长,则汇聚在P点处,求这束光经球面折射后实际的汇聚点。 解法1,用作图法。,解法二,用计算法 将物距以P点到球面的距离的负值带入即可,(1)物方和像方:以光线入射的方向作为物方,另一方为像方。 (2)球面曲率中心在像方,其曲率半径r0;球面曲率中心物方,r0;物点像方,物距s0;像点在物方,像距s0。,3几何光学的符号约定,(5)线段在主光轴之上,y0;线段在主光轴之下,y0。,(6)角度自主光轴或
14、球面法线算起,逆时针方向为正,顺时针方向为负。,(8)对于反射球面,其物方和像方位于球面同一侧。,(7)图中所标均为绝对值,对于是负值的参数,应在其前面加上负号。,由折射球面物像公式推导反射球面物像公式,折射球面Gauss公式,凸面镜,凹面镜,对于实物,总是在焦点 内侧成正立缩小虚像,可以成实像或放大的虚像,4符号约定下像的横向放大率公式,5 Lagrange-Helmhotz恒等式,对光线的角放大率为,Lagrange-Helmhotz恒等式,由于,可得到,10.6 薄透镜成像,10.6.1 薄透镜 由两个折射球面组成,过两球面圆心的直线为光轴,顶点间距d。,就是薄透镜,通常可以,可以认为,
15、两球面顶点重合,称为光心,记为O。,如果满足,10.6.2薄透镜成像公式 1用逐次成像法推导,薄透镜的光焦度,物在像方,虚物,第一次成像,第二次成像,物方焦距,像方焦距,2薄透镜的焦点与焦平面,磨镜者公式,空气中的薄透镜,物方焦距,物方焦点,像方焦距,像方焦点,物方焦平面,像方焦平面,光心,光轴,两侧折射率相等,通过光心的光线方向不变,薄透镜的光学参数与光学特性,正透镜与负透镜,焦距为正值的透镜是正透镜;焦距为负值的透镜是负透镜。 正透镜的像方焦点在像方;负透镜的像方焦点在物方。 正透镜使入射的平行光汇聚在像方焦点;负透镜使入射的平行光发散。 空气中,中间厚边缘薄的透镜是正透镜;中间薄边缘厚的
16、透镜是负透镜。,从Fermat原理看,这是很自然的结果。,图示,Gauss物像公式,距离从光心算起,Newton物像公式,Newton物像公式,距离从焦平面算起,4像的横向放大率,总放大率为两次成像的放大率的乘积,第二次成像,是虚物成像,5Lagrange-Helmhotz恒等式,Lagrange-Helmhotz恒等式依然成立,三对共轭的特殊光线,平行于光轴的入射光线经过像方焦点的光线,经过物方焦点的光线平行于光轴的像方光线,经过透镜光心的入射光线经过透镜光心的像方光线,薄透镜作图法,物方平行光线,汇聚于像方焦平面同一点,正透镜作图法,来自物方焦平面上同一点的光线,在像方为平行光线,利用经过
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